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函数及其图像”考法分析 王尊丰 一、考查函数的性质和函数关系的确定． Ⅰ、侧重于考查平面直角坐标系及函数的概念及隐含条件 1．（08大连）如图，下列各点在阴影区域内的是 ( ) A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 解析 阴影部分在第一象限，故选A. 2.（08山东）在平面直角坐标系中，若点A(m-3, m+1)在第二象限，则m的取值范围是 ( ) A.-1m3 B.m3 C.m-1 Dm-1 解析 本题考查了平面直角坐标系中想先坐标的特点。因为点在第二象限，则横坐标为负，纵坐标为正，所以得不等式，求出解集即可。答案为B. 3.平面直角坐标系中，若点（a，-3）关于原点的对称点的坐标为（1，b-1），则点（a，b）是 ； 解析 根据中心对称的性质得，a=-1,-3=-(b-1),解得a=-1，b=4.与此相似的问题还有点关于x轴或y轴对称。答案为（-1，4）。 4.（08福建宁德）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（ ）． A.（2，0） B.（，0） C.（，0） D.（1，0） 解析 将坐标与等腰三角形联系在一起，考查了线段的长度、勾股定理等知识，考查学生的发散思维的能力。能构成等腰三角形的点有（2，0）、（，0） 、（1，0）,故选B. 5.（08海南）反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k的值为 . 解析 考查已知反比例函数的一点，求函数的解析式。只要将点的坐标代入解析式即可求出k的值。答案为-2. 6.（07海南）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为 .（答案为） 7.（07海南）一次函数的图象不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析 本题考查一次函数的性质，不过改变了形式，是不经过的。容易造成一些学生的误解。由于一次函数的k值大于0，函数经过第一、三象限，又由于与y轴的交点在正半轴，所以函数经过第二象限。故选D. 8.(08上海)在直角坐标系中，直线y=x+1经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、四、三象限 D.第二、三、四象限 解析 本题考查了一次函数图像的性质，一次函数y=kx+b的图像由k\b的符号决定，k0,b0,图像过一、二、三象限；k0,b0,图像过一、三、四象限；k0,b0,图像过一、二、四象限；k0,b0,图像过二、三、四象限。答案为A. 9. 函数的自变量的取值范围是 . 10． 函数y＝中自变量的取值范围是 ．向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 答案为:y=2x-1+4=2x+3. 12.（08湖北武汉）⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ， 直线向下平移2个单位后的解析式是 ； ⑵直线向右平移2个单位后的解析式是 ； 解析 （1）将点（a,b）；（2）将直线y=kx+b向右平移n个单位，所得的直线为y=k(x-n)+b;向左平移n个单位，所得的直线为y=k(x+n)+b;答案为 y=2(x-2)+1=2x-3. 13．（08大连）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．求m的值和抛物线的解析式； 解析 ∵直线经过点A(1，0) ∴0=1-m ∴m=-1 即m的值为-1. ∵抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) ∴， 解得 ∴二次函数的解析式为 说明 用待定系数法求函数的解析式是中考试题经常出现的问题，应引起高度重视。 14.(08三明市)已知一次函数y＝x＋3的图象与反比例函数y＝都经过点A(a，4)．B(2，－)是否在该反比例函数的图象上．都经过点A(a，4) ∴ ，解得a=1,k=4. (2)∵k=4 ∴ 反比例函数的解析式为y= .当x=2时，y==. ∴B(2，－)不在该反比例函数的图象上。 评析 判断某个点是否在函数上，只要把该点的坐标代入函数的解析式中，若左右相等，则该点在函数的图象上；若不等，则该点不在函数的图像上。练习： （06海南）下列各点中，在函数图象上的点是 A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．(,) Ⅱ 侧重于考查函数的性质． 15.（08江苏）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ） A.-1 B.3 C.0 D.-3 解析 反比例函数的图