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练习 ? 当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力. 两端与刚性支承连接的等截面杆如图a所示。试求当温度升高Dt 时横截面上的温度应力。杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为?l。 例题 6-5 1. 若AB杆仅A端固定，B端无约束，当温度升高时，只会产生纵向伸长Dlt，而不会产生内力。当A、B均为固定端时， Dlt受到约束不能自由伸长，杆端产生约束力FA和FB。两个未知力，一个平衡方程，为一次静不定问题。 (b) 解： 2. 以刚性支撑B为“多余”约束，FB为多余约束未知力，设基本静定系由于温度升高产生的伸长变形Dlt，由“多余”未知力FB产生的缩短变形DlF分别如图c、d所示。 (c) (d) 3. 变形相容条件是杆的总长度保持不变，即 (c) (d) 4. 将(2)式代入(1)，得 (2) 补充方程为 (3) (c) (d) 5. 由(3)式解得 (c) (d) 6. 杆的横截面上的温度应力为 (c) (d) 若该杆为钢杆。?l =1.2×10-5/(?C)， E=210 × 109Pa，则当温度升高Dt =40?时有 （压应力） 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用，如图a所示。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的反力偶矩以及C截面的扭转角。 例题 6-6 §6-3 扭转超静定问题 1. 有二个未知的反力偶矩MA， MB，但只有一个独立的静力平衡方程 故为一次超静定问题。 (b) MA MB 解： 2. 以固定端B为“多余”约束，反力偶矩MB为“多余”未知力。在基本静定系上加上荷载Me和“多余”未知力偶矩MB(如图c)；它应满足的位移相容条件为B截面的扭转角jB=0，利用叠加法可得 (c) 可由平衡方程求得为 3. 根据位移相容条件并利用物理关系得补充方程 求得 4. 杆的AC段横截面上的扭矩为 (c) 从而有 3.扭转超静定问题 例题 6.5 ? §6-4 简单超静定梁 Ⅰ.超静定梁的解法 解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固定的悬臂梁。 基本静定系 基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c、d) 时该系统即为原超静定梁的相当系统。 若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录Ⅳ)所得的补充方程为 从而解得“多余”未知力 所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为 该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得，如图所示。 思考 1. 该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少？ 2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？ 例题 6.7 ? 等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_____. A. 多余约束力为FC，变形协调条件为ωC=0; B. 多余约束力为FC，变形协调条件为θC=0; C. 多余约束力为MC，变形协调条件为ωC=0; D. 多余约束力为MC，变形协调条件为θC=0; 图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa.试校核该梁的强度. 例题 6.9 ? 列静力平衡方程 变形协调方程 试求图a所示结构中AD杆内的拉力FN。梁AC和杆AD的材料相同，弹性模量为E； AD杆的横截面积为A，AC梁的横截面对中性轴的惯性矩为I 。 例题 6-7 1.梁AC共有三个未知力(图b)FN，FB，FC ，但平面仅有两个平衡方程，故为一次超静定问题。 解： * * 材料力学(Ⅰ)电子教案 简单的超静定问题 材料力学(Ⅰ)电子教案 简单的超静定问题 材料力学(Ⅰ)电子教案 简单的超静定问题 第六章 简单的超静定问题 1.超静定问题及其解法 未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构. 未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构. 所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束