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弯曲内力 平面弯曲的概念 梁的内力 - 剪力Q和弯矩M 剪力图和弯矩图 q、Q、 M间的关系 用叠加法作内力图 平面曲杆的弯曲内力 理学院工程力学系 5-1 平面弯曲的概念 一，弯曲变形 在外力作用下，杆件轴线由直线变为曲 线，称为弯曲变形。以弯曲为主的杆件，常 称之为梁。 以下截面都具有对称轴：圆形截面，矩形截面 工字钢，T型钢等。 二，梁的计算简图 1、载荷的简化  集 中力P（kN，N） 集中力偶m（kNm，Nm） 线分布载荷（力）q（kN/m，N/m） 2，支座的简化 活动铰支座 固定铰支座 固定端支座 3，梁的分类 静定梁 简支梁 外伸梁 悬臂梁 超静定梁 n次超静定梁 5-2 梁的内力--剪力Q和弯矩M当梁上的外力（载荷及约束反力）已知时，可用截面法确定其内力。 指定x截面，根据平衡条件：  Q沿横截面作用，称为剪力。 M是对截面形心C的力矩，称为弯矩。 符号规则：Q 左上右下 Q0 左下右上 Q0 或者对截面内侧任一点取矩 顺时针 Q0 逆时针 Q0M 左顺右逆 M0 左逆右顺 M0 或者根据弯曲变形  上凹下凸 M0 上凸下凹 M0 5-3 剪力图和弯矩图 坐标x表示横截面的位置，则梁各个横截面 上的剪力和弯矩可以表示为坐标x的函数：  Q=Q(x) M=M(x)  定义为梁的剪力方程和弯矩方程。 按剪力方程和弯矩方程在坐标系内绘制的图 线分别称为剪力图和弯矩图。 刚架的弯矩图 由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构，称为刚架。 当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。 画刚架的弯矩图时，通常约定把弯矩图画在杆受压的一侧。 5-4 q Q M间的关系 今研究一受任意载荷的直梁，其上有分布载荷集度为q(x)，并规定：线分布载荷集度向上为正；x轴的原点取在梁的左端，向上为正。 作用（1）校核内力图的正确性。 （2）已知梁的内力图反求梁上的载荷。 （3）画梁的内力图。 5-5 用叠加法作内力图 梁变形微小，在几个载荷共同作用时，弯矩方程和剪力方程都是载荷的线性齐次项（一次函数），因此计算内力时可以应用叠加法，即叠加各个载荷单独作用时的内力，就得到这些载荷共同作用时的内力。 5-6 平面曲杆的弯曲内力 平面曲杆：曲杆有纵向对称面，其轴线是一条平面曲线。 平面曲杆也称平面曲梁。 横截面上内力： 弯矩M、剪力Q、轴力N 内力符号规定： 轴力N 拉为正，压为负 弯矩M 轴线曲率增加为正，轴线曲率减小为负。 剪力Q 对截面内侧任一点取矩，顺正逆负。 曲杆内力图画法： 将内力数值画在轴线法向方向，并画在杆件受压一侧  * * 平面弯曲： 1）梁有纵向对称面； 2）载荷在纵向对称面内。