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* 工业与民用建筑专业系列教材 湖北省工业建筑学校 * 工业与民用建筑专业系列教材 湖北省工业建筑学校 建筑力学 湖北省工业建筑学校 课题 力法的基本原理 课 型 新授 授课时间 周一3、4节 课时数 2课时 教学目的 通过本节课的学习，使同学们掌握力法的基本原理和力法方程 教学重点及难点 重点：力法的基本原理 难点：力法的基本原理 教学方法 课堂讲授为主 教学过程 见本节课件 小结 1、力法的基本原理 2、力法方程 作业 见课件 超静定刚架如图所示, 荷载是作用在刚性结点C上的集中力矩M 。 一、多次超静定的计算 原结构 基本结构 基本体系 （1）力法基本未知量X1 与X2 §9-2 力法的典型方程 （2）位移协调条件：基本结构在原有荷载M 和赘余力X1、X2共同作用下，在去掉赘余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。 （a） 基本体系在X1方向的位移为零，Δ1=0 基本体系在X2方向的位移为零, Δ2=0 } §9-2 力法的典型方程 （b） 将 ， ， 代入（b）式， 得两次超静定的力法基本方程 （c） §9-2 力法的典型方程 （3）计算系数与自由项。作出基本结构分别在单位力 与荷载单独作用下的弯矩图。 §9-2 力法的典型方程 §9-2 力法的典型方程 （4）求出基本未知力。 将计算出来的系数与自由项代入典型方程 得 解方程得 ， 求得的X1、X2为正，表明与原假定的方向一致。 §9-2 力法的典型方程 先作弯矩图（ ），把弯矩图画在杆件的受拉纤维一侧。再作剪力图，最后作轴力图。 由刚结点C 的平衡可知M 图正确。 (5) 作内力图。 §9-2 力法的典型方程 杆AC: 杆CB: 作剪力图的原则是, 截取每一杆为隔离体，由平衡条件便可求出剪力。 §9-2 力法的典型方程 取刚结点C 为隔离体，由投影平衡条件解得 （拉）， （压） 作最后轴力图的原则是考虑结点平衡，由杆端的剪力便可求出轴力。 §9-2 力法的典型方程 二、力法典型方程 n 次超静定定结构，力法典型方程为 （7-1a） 柔度系数?ij—— 表示当单位未知力Xj=1作用下, 引起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的位移。 思考：柔度系数由什么的特点？ 答： ， 。 §9-2 力法的典型方程 自由项? iP——荷载作用下引起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的位移。 通常先用叠加原理计算弯矩 由力法典型方程解出n 个基本未知数X1，X2，… ，Xn后就己将超静定问题转化成静定问题了。 由弯矩图并应用平衡条件可求出剪力图和轴力图。 §9-2 力法的典型方程 1、力法的典型方程是体系的变形协调方程； 2、主系数恒大于零，副系数满足位移互等定理； 3、柔度系数是体系常数； 4、荷载作用时,内力分布与刚度大小无关，与各杆刚度比值有关，荷载不变，调整各杆刚度比可使内力重分布。 小结： §9-2 力法的典型方程 §9-2 力法的计算步骤和示例 例1: 用力法计算图示刚架，并作M图。 解：１) 确定力法基本未知量和基本体系 基本体系 　　力法方程： 　d11x1+ d12x2+ D1P=0　　　　　　　　 d21x1+ d22x2+ D2P=0 ２) 作M1、M2、MP图 §9-2 力法的计算步骤和示例 基本体系 MP §9-2 力法的计算步骤和示例 3）））））））) 计算系数与自由项 d11=5l/12EI d22=3l/4EI d12=d21 =0 D1P= FPl2/32EI D2P = 0 ４）代入力法方程，求多余力x1、x2  （5l/12EI）x1 + FPl2/32EI =0 x1 = -3FPl/40 ( 3l/4EI )x2= 0 x2= 0 ５）叠加作M图 MAC=M1*x1+M2*x2+MP= (-3FPl/40)/2= -3FPl/80 (右侧受拉） 力法的解题步骤 （1）确定结构的超静定次数，选取适