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2015-2016学年度乌苏一中10月假期试卷2 理科数学 一、选择题 1．设 2．若集合A=，则实 数a的取值集合为 （ ） A. B. C. D. 3．由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） A． B． C． D． 4．设，则（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是 A． B． C． D． 6．已知变量满足约束条件，则的最大值为 A．B． C． D． 7．设为实数,若,则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 A B. C. D. 9．设变量满足约束条件，则的（　　） A B． C ． D． 10．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 12．已知关于x、y的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为 A.-1 B.0 C.1 D.3 二、填空题 13．不等式的解集是______ 14．已知直线经过圆的圆心,. 15．若关于的不等式恒成立，则的取值范围是____ 16．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 三、解答题。 17．在中，角所对的边分别为，且 . （1） （2） 18．已知角、是的内角，分别是其对边长，向量，． （1）求角的大小； （2）若求的长． 19．设函数. （1）求不等式的解集； （2）若恒成立,求实数的值 参考答案 1．C. 【解析】 试题分析：A：由及不等式的性质可知仅当时，成立，∴A错误；B：，而的符号未定，因此无法判断两者大小关系，∴B错误；C：根据，可知在上递增，因此由可得，∴C正确；D：，而的符号未定，因此无法判定两者大小关系，∴D错误. 考点：1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式. 2．D 【解析】 试题分析：因为，集合A=，所以，a=0时，符合； 时，须，解得，综上知，，选D。 考点：一元二次不等式解法 点评：简单题，当二次项系数含参数时，要注意讨论其为0的情况。 3．D 【解析】 试题分析：由不等式组可知，平面区域位于直线x=0的右侧，y=0的上方，直线x+y-1=0的下方， 故对应的平面区域为D，故选：D． 考点：二元一次不等式（组）与平面区域． 4．C 【解析】 试题分析：∵，∴，，，∴． 考点：比较大小． 5．B 【解析】 试题分析：函数开口向下，两个零点是，所以的解集是． 考点：一元二次不等式的解法． 【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，要注意抛物线的开口方向，与轴的交点个数． 6． 【解析】 试题分析： 由图象可知在（3，2）处目标函数取得最大值11． 考点： 7．D 【解析】 试题分析：，，故. 考点：基本不等式. 【思路点晴】在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形.三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式 8．C 【解析】 试题分析：由可行域可知点P在由点所围成的三角形三边及内部，结合图形可知圆心到点P的最小值为，圆的半径为1，所以的最小值为 考点：线性规划及两点间距离 点评：线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的边界或顶点处，结合图形易找到取得最值的准确位置 9．D 【解析】 考点：简单线性规划． 专题：计算题． 分析：先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案． 解：满足约束条件的可行域如下图所示： 根据题意，可以看作是可行域中的一点与点（-1，-1）连线的斜率， 由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即取最小值 当x=0，y=1时，其斜率最大，即取最大值2 故的取值范围是[，2] 故选D 10．A 【解析】 试题分析：设，因为存在，使不等式成立 考点：不等式恒成立问题． 11．B 【解析】 试题分析：,当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，又因为恒成立，所以，即的最大值为，故选B. 考点：基本不等式. 【