信号与系统作业.docVIP

《信号与系统》第一次作业 姓名： 学号： 1. 判断下列系统是否为线性系统，其中、为系统的完全响应，为系统初始状态，、为系统输入激励。 （1） 解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。 （2） 解：y[k]具有可分解性，零输入响应x 0 是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。 2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中、为输入信号，、为零状态响应。 （1） 解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。 系统零状态响应，g t f t 满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。 因为T f t-t0 g t .f t-to 而 y t-t0 g t-t0 .f t-t0 ≠T f t-t0 ,故该系统为时变系统。 因此该系统为线性时变系统 （2） 解： 为线性时变系统。 3. 已知信号的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。 （1） 解：f t —— 波形数轴对称 ：f -t ——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f -3t ——【波形往右横移6】： 最终画出波形图如下： （2） 解 ：f t —— 波形数轴对称 ：f -t ——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f -?t ——【波形往右横移1】： 最终画出波形图如下： 4. 已知，绘出波形。计算并绘出的波形。 5. 一个离散时间信号如题1-5图所示。画出下列信号的图形。 （1） 解：有f k 的波形图可知，当k 1是，f 3k f 3 3;当k 2时，f 3k f 6 3; 当k取其它整数时f 3k 的值均为0。 所以f 3k 的波形图为： （2） 解：当k -2时，f -3k+2 f 8 1;当k -1时，f -3k+2 f 5 3;当k 0时， f -3k+2 f 2 2;当k取其它整数时f -3k+2 的值均为0. 所以f -3k+2 的波形图为: 2