二胡的物理参数的计算与测量.docVIP

二胡物理参数的计算与测量（2） 袁振才 （华润集团，广东深圳 518026） 【摘 要】：本文简要地论述了圆形薄膜的振动理论；重点讨论并给出了如何利用相关理论 来测量和计算琴皮的物理参数的方法。 【关键词】面质量密度；表面张力；基频；质点振动系统；弹性控制区 1 引言 上篇中我们讨论了有限长弦的振动理论，根据这些理论和相关知识，我们测量和计算出 了二胡琴弦和琴筒的有关参数。二胡琴皮是一种薄膜，因此，本文首先讨论圆形薄膜的振动理论，根据这些理论，我们测量和计算出了二胡的其他物理参数，如膜（琴皮）的张力、面质量密度等。下面我们就分别讨论这几个问题。 2 膜（琴皮）的振动 2.1 对称圆形膜的自由振动 二胡目前通常采用的是六角形琴筒，也有用圆形的。为简单起见，我们先讨论圆形琴 筒上的薄膜的振动。由于我们只对有限圆对称振动感兴趣，即圆膜振动位移与无关， 仅是的函数，即，由文献[1]可知，其振动方程为 -----------------（1） 其中 ------圆膜振动位移（M） ------膜上某点到原点的径向距（M） ------ 膜表面张力（N/M） -----膜的面质量密度（kg/M2） 此为二阶偏微分方程。仍用分离变量法，设试探解为。但由于我们只考虑简谐振动,因而可令其对于部分的解为简谐函数，即 ，故试探解变为 ------------------（2） 经代入、变换，（1）式则变为 --------------------------（3） 其中 式是标准的零阶柱贝塞尔方程。其一般解只能为 --------------------（4） 所以，膜的位移 --------------------（5） 我们知道圆形膜产生振动主要靠张力，也就是说要把膜绷紧，其边界必须固定。所以它的边界条件为 这里是圆膜的周界半径，又因，，只能 ---------------------------（6） 这就是说，圆形膜周界固定的物理条件，数学上就归结为求零阶柱贝塞尔函数的根。据文献 [1]附录，查得满足（6）式的根有 n 个,即，=2.405,=5.520,=8.654...。 已知，， 故有 则基频 --------------------（7） 可见圆膜对称振动的基频与半径和面密度的平方根成反比，与张力的平方根成正比。圆形膜 的自由振动是一系列简谐振动的叠加，这是圆形薄膜振动的固有特性。 2.2对称圆形膜的强迫振动 二胡琴皮是在受到琴码传递的振动后被迫振动的，因此它属于强迫振动。根据文献[1] 已知，其振动方程为： 其解即圆膜强迫振动的位移表达式为 ---------------------（8） 其中为琴皮受到的压强的振幅，ω为压强的圆频率。 利用边界条件，在处应有,代入上式便可得 -----------（9） 代入上式可得 其中 -----------（10） 这里是位移的振幅。它表明当膜强迫振动时，它的位移振幅也与径向位置有关。不难看 出，当 =2.405、5.520、8.654……一系列数值时，→，表明系统发生共振。实际上， 由于有阻尼，振幅不可能无穷大，而应该是一个较大的数值。因此，在数学上可理解为上式中并不等于零，而是趋近零的较小的一个数。又因为当 =0 时 =1 为最大，即振幅在圆膜中心处最大，而且随着 的增大而减小，至边界时为 0。换句话说，当取某 一值时，随着强迫振动的频率（也就是值=ω/c=2πf/c）逐渐增大，发生共振时的振幅 也会逐渐变小。在(自由振动的基频)时，共振的振幅最大。利用这一特性，理论上我 们可以测得，但要求施予膜的声压信号应比较恒定。 为得到振幅与强迫力频率之间的关系，我们对位移振幅在