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高频数据中内生测量时间的存在性 肖鸿民,叶立 (西北师范大学数学与统计学院, 甘肃兰州 730070) 摘 要 : 基于高频数据估计积分波动率的时候,一般的假设通常是测量时间和价格过程无关,但这个假设并不符合实际情况,这篇文章,我们在考虑噪音污染的影响下,为一般的受内生测量时间影响的实波动率建立了中心极限定理.同时我们用真实的股票数据呈现了这种内生性. 关键词: 内生性;高频数据;实波动率 The Existence of Endogenous Sampling High Frequency Data XIAO Hong-min,YE-Li (Department of Mathematics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China) Abstract: When estimating integrated volatilities based on high-frequency data, simplifying assumptions are usually imposed on the relationship between the observation times and the price process.In this paper, we establish a central limit theorem for the Realized Volatility in a general endogenous time setting. We also document that this endogeneity can be present in financial data. Keywords: endogenous; high frequency data;realized volatility 引 言 二十世纪九十年代以前，人们对金融时间序列的研究都是针对日、周、月、季度或者年度数据进行的，这种金融数据在金融计量学研究领域通常称为低频数据.近年来，随着计算工具和计算方法的发展，极大地降低了数据记录和存储的成本，使得对更高频率的金融数据进行研究成为可能. 在金融市场中，高频率采集的数据可以分为两类：高频数据（high frequency data）和超高频数据（ultra high frequency data）.高频数据即日内数据，是指在开盘时间和收盘时间之间进行抽样的交易数据，主要是以小时、分钟、甚至秒为抽样频率的、按时间顺序排列的时间序列.超高频数据则是指交易过程中实时采集的数据. 高频数据和超高频数据两者之间的最大区别是：前者是等时间间隔的，后者的时间间隔是时变的.对这些数据进行各种分析、建立模型和相关的研究，都极大的推动了市场微观结构理论和金融计量学的发展，从而大大的丰富和推广了金融工程学和金融计量学的研究领域和视角. 一般而言，金融市场中的信息是连续的影响股票价格的运动过程的，采用离散模型考察资产的价格行为必然会造成信息的丢失，数据的采集频率越低，信息丢失越多；反之，数据的采集频率越高，获取的市场信息也就越多.因此，在股票的交易过程中，记录出来的高频数据和超高频数据包含了更多的实时信息，因而能更加准确地捕捉到市场发生的微小的变化过程，所以利用高频数据和超高频数据的特性研究资产价格的相关特征与潜在过程比采用低频数据具有更多的优势. 自从二十世纪九十年代以来，高频数据和超高频数据成为金融市场研究的全新手段，它们从根本上改变了以往对市场波动性的测量和应用.Bollerslev and Zhao (2002)基于高频数据的特点，提出了不需要模型的“已实现”波动率作为积分波动率的非参估计量，该估计方法计算简便且精度较高.由此也引发了国际国内关于高频数据相关特征研究的一个热潮.但其实 质就是充实渐进理论使高频数据的可用性增加.具体来说,相关渐进理论是建立在两个收敛的结果之上,分别为伊藤公式和观测时间 首先,如果观测时间是停时,即网络分割依概率趋近于,已实现波动率.是二次变分的一致点估计.其次,在某些关于随机次数的假设之下,也就是所谓二次变分时间的过程收敛.是一个适应过程,次数关于X过程是独立的. 距离相等的情况可以推广到“次数变化”的情形,这时测量次数导致了某种程度的内生性.本文兴趣的焦点是当内生性的观测时间很重要时,这意味着 有非零的极限,主要的理论成果是,给出了内生采样次数存在时的中心极限定理,同时通过对实际股票数据的个实验,用统计检验的方法呈现了高频数据中的内生性. 1.预备知识 下面给