山东省烟台市205届高三下学期一模考试数学理试题.docVIP

山东烟台2015高考诊断性测试数学理 一. 选择题本大题共小题，每小题分，0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. “，”是“函数的图象过原点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ） A. 甲成绩稳定且平均成绩较高 B. 乙成绩稳定且平均成绩较高 C. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高 D. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高 5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线（，）的左. 右焦点分别为. ，线段被抛物线的焦点分成两段，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是内一点，且，，若. . 的面积分别为. . ，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点. 其中正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题本大题共小题，每小题分，分. 恒成立，则实数的取值范围是 . 12. 现有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）. 13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 . 14. 已知，，，，，，经计算：，，，，照此规律则 . 15. 已知圆和两点，（），若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是 . 三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分分）中，角. . 所对的边分别为. . ，已知. 求角的大小；若，，求值. 17. （本小题满分分）名同学进行测试. 求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率； 记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 18. （本小题满分1分）中，，前项和为且满足条件：（）. 求数列的通项公式； 若数列的前项和为，且有（），，证明：数列是等比数列；又，求数列的前项和. 19. （本小题满分1分）中，，，，，平面平面. 求证：平面平面； 与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为. 求椭圆的方程； 设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分1分）（）. 当时，求函数图象在点处的切线方程； 求函数的单调区间； 若，，且对任意的，，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一. 选择题 1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D 二. 填空题 11. 12. 5 13. 10 14. 15. 三. 解答题 16. 解：（1）由正弦定理可得， 由余弦定理：，…………………2分 因为，所以. （2）由（1）可知，，…………………4分 因为，B为三角形的内角，所以，…………………6分 故 …………………9分 由正弦定理， 得. …………………12分 17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人， 文科组抽取1人，…………………2分 从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女， 所以所求的概率为：. …………………4分 （2）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是 ,， ,,………………9分 所以的分布列为： 0 1 2 3 P . 18. 解： ………………2分 ∴ 所以 （2）由 所以，， 所以是等比数列且， ∴ ∴………………8分 ∴………………9分 ∴ 利用错位相减法，可以求得19. 解：（1）∵平面平面， 平面平面，， ∴平面,………………2分 又∵，故可建立空间直角坐标系如图