山东省烟台市205届高三下学期一模诊断测试数学(文)试题.docVIP

山东省烟台市2015年高考诊断性测试 数学（文） 一、选择题本大题共小题，每小题分，0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2、已知集合，，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 3、已知向量，，．若为实数且，则（ ） A． B． C． D． 4、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（ ） A． B． C． D． 6、已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7、将函数（）的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8、右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A． B． C． D． 9、已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10、已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分．的定义域为 ． 12、某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数： ①；②；③； ④，则可以输出的函数的序号是 ． 13、已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为 ． 14、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 ． 15、关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分分）年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）． 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为． 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？ 17、（本小题满分分），其中，，． 求函数的单调递减区间； 在中，角、、所对的边分别为、、，，，且向量与共线，求边长和的值． 18、（本小题满分1分）是正方形，平面． 求证：平面； 若，，点在线段上，且，求证：平面． 19、（本小题满分1分）的前项和为，、满足（为常数，且）． 求数列的通项公式； ，当时，求数列的前项和． 20、（本小题满分13分）已知函数，（）． 若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值； 若，，试比较与的大小，并说明理由． 21、（本小题满分1分）（）的离心率为，右焦点到直线的距离为． 求椭圆的方程； 已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点、，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明． 参考答案 选择题 CDBAD DCBDA 填空题 11. 且 15. ②③④ 三．解答题 16.解：（1）由题可知，，所以解得 又由已知可得， ……………2分 因为， ……………5分 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分 2 从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果 ， …………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件, 则， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是. ………12分 17.解：（1）， ……3分 令，解得 所以的单调递减区间为………6分 2 ∵，∴， 又，∴，即， …………8分 ∵，由余弦定理得．……① 因为向量与共线，所以， 由正弦定理得， ……② ………11分 解①②得，． …………12分 18. 1 证明：因为平面，所以. ……………2分 因为是正方形，所以，又, 从而平面. ……………5分 2 解：延长交于, 因为，， 所以, …………7分 因为, 所以，所以,……10分 又平面平面 所以平面. …………12分 19. 解：（1）由，及，作差得， 即数列成等比数列，， 当时 ，解得，故. …5分 2 当时，， , ………8分 , , 作差得， 所以. ………12分 20. 解:⑴由已知，，， ，，， ……2分 题意：以分 ，时， ①时，，即………6分 ②时，，即………7分 ③时，,则. 设， 当时, 在区间 当时, 在区间 所