山东省烟台市204-2015高三一模数学理.docVIP

山东省烟台市2015年高考诊断性测试 数学（理） 一、选择题本大题共小题，每小题分，0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2、复数的共轭复数（ ） A． B． C． D． 3、“，”是“函数的图象过原点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、甲乙两名同学参加某项技能比赛，名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ） A．甲成绩稳定且平均成绩较高 B．乙成绩稳定且平均成绩较高 C．甲成绩稳定，乙平均成绩较高 D．乙成绩稳定，甲平均成绩较高 5、某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 6、已知，，且，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7、设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为（ ） A． B． C． D． 8、若双曲线（，）的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9、已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10、已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分．恒成立，则实数的取值范围是 ． 12、现有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）． 13、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 ． 14、已知，，，，，，经计算：，，，，照此规律则 ． 15、已知圆和两点，（），若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分分）中，角、、所对的边分别为、、，已知． 求角的大小；若，，求值． 17、（本小题满分分）名同学进行测试． 求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率； 记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 18、（本小题满分1分）中，，前项和为且满足条件：（）． 求数列的通项公式； 若数列的前项和为，且有（），，证明：数列是等比数列；又，求数列的前项和． 19、（本小题满分1分）中，，，，，平面平面． 求证：平面平面； 与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值． 20、（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为． 求椭圆的方程； 设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 21、（本小题满分1分）（）． 当时，求函数图象在点处的切线方程； 求函数的单调区间； 若，，且对任意的，，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 一、选择题 C B A D C C A D C D 二、填空题 11. 12. 5 13. 10 14. 15. 三、解答题 16.解：（1）由正弦定理可得， 由余弦定理：， …………………2分 因为，所以. （2）由（1）可知，， …………………4分 因为，B为三角形的内角，所以， …………………6分 故 …………………9分 由正弦定理， 得. …………………12分 17.解：（1）两小组的总人数之比为8:4 2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人， 文科组抽取1人， …………………2分 从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女， 所以所求的概率为：. …………………4分 2 由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3， …………………5分 相应的概率分别是 ,， ,,………………9分 所以的分布列为： 0 1 2 3 P . 18.解： ………………2分 ∴ 所以 2 由 所以，， 所以是等比数列且， ∴ ∴ ………………8分 ∴ ………………9分 ∴ 利用错位相减法，可以求得 19.解：（1）∵平面平面， 平面平面，， ∴平面, ………………2分 又∵，故可建立空间直角坐标系如图所示， 不妨设, 则有， ∴， ∴， ………………4分 ∴， ∴平面. 又平面 ∴平面平面 ………………6分 （2）由（1），平面的一个法向量是，, 设直线与平面所成的角为， ，解得， ∵ ∴，即 ………………8分 设平面的一个法向量为，， 由, ∴，不妨令，则 … ……………10分 ∴, 显然二面角的平面角是锐角， ∴二面角的余弦值为.