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机械功、机械效率 一、知识概述 本周我们学习一个新的物理量——功。首先介绍什么是功,怎样才算做了功,接着我们探讨做功快慢的问题,引入功率的概念,最后我们讲一讲做功中的效率问题,明确总功、额外功与有用功,引入机械效率的概念,并探究如何来提高机械效率。本周知识与上周所讲的简单机械密切相关,注意我们研究的是机械功。 二、重难点知识剖析 (一)功 1、力学上的功是指:当一个力作用在物体上,并且使物体在力的方向上通过了一段距离,那么这个力对物体做了功。 2、力学上的功必须具备两个因素:一个是作用在物体上的力,二是物体在力的方向上通过的距离。 3、功等于力F跟物体在力的方向上通过的距离S的乘积,即W=FS。 4、在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号是J,1J=1N·m。 例1、下列几种情况,关于力对物体做功的说法正确的是( ) A.陷在泥里的马车,两匹马用力拉车,虽然车没被拉动,但马对车做了功 B.在光滑冰面上匀速滑行的冰块,是因为有力对它做功才一直运动的 C.用力扛着一袋米,沿水平方向前进,人对米袋做了功 D.用竖直向下的力压桌面,压力没有做功 解析: 要判断一个力是否对物体做功,主要依据是看是否包含功的两个必要因素,同时具备的才是做功。 选项A中,马虽然对车用了力,但并没有使车在力的方向上移动距离,属于“劳而无功”,故选项A错;选项B中,冰块在光滑冰面上靠惯性作匀速直线运动,在运动方向上不会受到力的作用,这属于物体通过了距离,但没有力作用的情况,是“不劳无功”,故选项B错;选项C中,人扛着米袋行走,看起来这一过程既有力又有距离,但移动的距离并不是力的方向上,人施给米袋一个竖直向上的力,而米袋并没有沿向上的方向移动距离,只是在水平方向上移动了距离,故选项C错;选项D中只有力而没有发生距离,属于没有做功,故选项D正确。 例2、某人从6m深的井里提起一桶总重为150N的水,并提着这桶水沿水平路面行走50m,再走上一段长为5m,高3m的楼梯。问这个人在这段时间内对水桶共做了多少功? 解析: 功等于力F跟物体在力的方向上通过的距离S的乘积,即W=FS。在计算功的大小的过程中应注意:式中的F,S是对应的,S一定是在F的作用下在力F的方向上通过的距离。 当人从井里提起这桶水时,人对水桶做了功,做功的大小为W1=G·h1=150N×6m=900J 当人提着水桶沿水平路面行走50m的过程中,人没有对水桶做功,即W2=0 当人提着水桶走上楼梯时,人对水桶做了功,水桶沿力的方向发生的距离应是楼梯的高度即W3=G·h2=150N×3m=450J 故人对水桶共做功W=W1+W2+W3=900J+450J=1350J (二)功率 1、单位时间里完成的功,叫功率,符号为P。功率是描述做功快慢的物理量。 2、功率的计算 (1)功率的定义式:由功率的定义可得出功率的计算公式为: (2)对公式的理解。 由公式可知,做功的快慢与做功的多少是不同的。做的功多,做功不一定快,即功率不一定大,因为这个功可能在较长的时间内完成。做的功也不一定多,因为做功的时间可能很短。要比较功率的大小。必须同时考虑两个因素:做功的多少和完成这些功所用的时间。做功相同时,时间少的功率大;相同时间内做功多的其功率大。 公式,反映的是平均功率,即在时间t内的平均功率,而不是某一时刻的瞬时功率。 当物体在力F的作用下,以速度v匀速运动时,公式可变形为 即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道:汽车在上坡时,当功率一定时,减慢速度是为了增大上坡时的牵引力,这样有利于上坡。 3、功率的单位:瓦特,符号W,1W=1J/S 例3、如图所示,在滑轮组的作用下,物体A沿水平面以0.2m/s的速度匀速前进了2m,已知A重300N,拉力F的功率为12W,不计绳和滑轮重,则拉力F=______N,拉力做功_____J。 解析: 由公式可知,当物体匀速运动时,其中F是作用在物体上的力(恒力),是力方向上的速度。 设物体移动的距离为s,绳子自由端移动的距离为s′,得 s′=3s=3×2m=6m,物体的运动时间, 则拉力做功时间也是10s。 由得W=Pt=12W×10s=120J 又由W=Fs′得 本题记算拉力F时还可用下述方法:VF=3VA=3×0.2m/s=0.6m/s 由PF=FvF得 用公式P=Fv来计算功率或相关物理量时,一定要注意v是力F移动的速度。 例4、高出水面36m处有一水箱,容积为50m3,现要在1h内用一水泵给水箱充满水,则这台水泵的功率至少是多少KW?(g=10N/kg) 解析: 题目要求功率,根据,其中W=Gh,G为50m3的水重力,h 为水箱的高度为36m,t为1h。 水的重力
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