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第三章习题解答 3—1、已知。求力系向点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离。 解：如图，每格宽代表100mm ，F和F’ 之间的距离为80mm。 用解析法求解。 简化的结果为一个力和一个力偶，根据力的平移定理，可合成为一个力，他到原点的距离为d。则： 3—2图示平面力系中 。作用位置如图。求：（1）力系向 O点简化的结果，（2）力系的合力的大小和方向 及合力作用线方程。 解：如图，每格代表20mm，用解析法， 则有 负号表示对O点简化时，主矩顺时针方向。 简化结果为主矢与主矩均不为零，根据力的平移定理。可简化为一个力。其平移的距离为d。则有： 因为对O点简化时主矩为负， 故合力作用线应向下平移6mm。 故合力作用方程为： 合力的大小为150N方向与X轴方向相反。 3—3 如图所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的重量为螺旋桨的牵引力。飞机的尺寸：，，，。求阻力、机翼升力和尾部的升力。 解：取重力作用点O为坐标原点， 如图建立坐标。列平衡方程。 （1） 这里有两个未知量，继续列第三个方程。 （2） 把方程（1）代入（2）得： 答： 3—4在图示钢架中，已知，，，不计钢架自重。求固定端A处的约束力。 解：固定端A处有约束，有约束力和约束力偶，如图所示。非集中载荷的力的方向水平向右，作用线过载和三角形的中心，列钢架的平衡方程。 答：A点的约束力方向向上为6kN，约束力偶逆时针12kN m。 3—5无重水平梁的支承和载荷如图a，b所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B处的约束力。 解：（a）图受力如图（c）列平衡方程 （b）图受力如图（d）列平衡方程 答： 3—6图示起重机不计平衡锤的重为，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P2以及平衡锤到左轨的最大距离 。 解：选起重机为研究对象，受力如图（b）， 先考虑空载的情况。这时要求的是起重机不至于向左翻到，则有： 列平衡方程 ： 由上可见。 （1） 再考虑满载的情况。这时要求的是起重机不至于右翻到，则有： 列平衡方程 ： 由上可见。 （2） 取（1），（2）两式的等号并解之。 代入（1）取等号得： 答：平衡锤的最小重量为333.3kN。到左轮的最大距离为6.75m。实际的设计要有一定的安全系数。 3—7水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平的系于墙上，另一端悬挂有重的重物。如，，，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。 解：选AB杆带滑轮为研究对象，受力如图（b），其中P’=P。列平衡方程 铰链A对AB感的约束力为FAX和FAY的矢量和 与水平方向为 答：铰链A对AB感的约束力为2683.2N，方向与水平成26°34′向右上方。BC杆对AB杆的作用力FBC是848.6N，沿BC杆向上。 3—8如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重，重心在铅直线EC上，起重载荷。如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。 解：本题属平面力系，系统受力如图（b），以系统为研究对象，不能求出所有的约束力，只能求出FAX=0。 拆分系统为三部分，起重机、AC梁和CD梁。受力分别如图（C）、（d）、（e） 以起重机为研究对象，属平面平行力系，可解两个未知量。列平衡方程 或 可得： 以CD为研究对象，列平衡方程 ： 以AC为研究对象，列平衡方程 答：A点约束力向下，大小为48.33kN。B点约束力的方向向上，大小为100kN。D点约