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实际问题与二次函数(第3课时) 探究3 图26．3-2中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m。水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？ 教师展示图片并提出问题； 学生观察图片，自主分析，学生讨论：该如何建立适当的坐标系？该怎样设这个函数，会使问题变得更简单。 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。 解法一: 为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系（图26．3-3）。 可设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2。 由题意知抛物线经过点， 可得 ，． 这条抛物线表示的二次函数为 又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和 所以水面增加的宽度是米． 教师关注： （１）学生能否用函数的观点来认识问题； （2）学生能否建立函数模型； （3）学生能否找到两个变量之间的关系； （4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值． 解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 水面宽度为 m ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解法三: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了: m 课堂练习: 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 解:略 作业: 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由. 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? 选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功? 小结: 学生谈体会．教师进行补充、总结． 教师关注： （1）从实际问题中抽象出数学问题； （2）建立数学模型，解决实际问题； （3）掌握数形结合思想； （4）感受数学在生活实际中使用价值． 布置作业，学生结合例题完成． 教学反思: 实际问题与二次函数的，先让学生分类整理，再加强练习。出错类型是审题不清，实际图像不合题意，函数与图形相结合的题目画不出图，不会分类讨论，二次函数与一元二次方程的结合等。如：“函数”是前提的题目，同学们思维定势就按照二次函数解决问题，实际上应该分为二次函数与一次函数两种情况。图像是抛物线，要求画出图像，因为是实际问题，自变量就有范围，学生往往不考虑条件，把完整的图像画出来，这样就不符合题意要求。一元二次方程的解是二次函数与横轴交点的横坐标，知道函数解析式或图像求一元二次方程的解，学生记不起来，导致问题难以解决。 1.如何利用函数的图像，是数形结合思想的典型应用，重点突破难点。 2.在教学过程中，教师要多设问，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比，迁移和增长。扎实的落实复习课的教学目的。 3.故意穿插了数学思想方法的应用。如：分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法，消元的思想方法。 4.在作业的安排上，力求结合学生自身的情况，给与不同的作业。尤其是在自己找题目体现知识点的问题上，让学生成为