图形变换(本文)TKU93A .docVIP

--圖形變換-- TKU93A 09黃秋萍 10詹小瑩 27王姿懿 指導老師：林宜臻 老師 報告日期：94/04/07 圖形變換 一.什麼是變換所謂變換，就是指平面上全部的點按照一定的規則（即相互對應的關係，也就是對應點），可以與另一個平面上全部的點有一對一的關係。簡單的說，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。變換的圖形與原來的圖形全等兩個圖形重疊在一起的時候，無論是頂點、邊、角都與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全相同。◎檢驗是否為全等圖形有以下三種方法：以固定的方向移動（平行移動）。 平移的性質: 平移不改變圖形的形狀、大小、定向 平移前後兩圖形的對稱點、ABC平移得到的三角形有幾個? Ans.共有五個 說明:事實上，圖中所有三角形均與三角形ABC形狀相同，但要注意方向。 (二) 旋轉變換：設一個定點為中心，然後旋轉（旋轉移動）。 (三) 翻轉變換：翻轉（1.從背面看 　2.線對稱　 3.用鏡子反射） 〈用鏡子反射 上圖是由正方形ＡＣＥＧ和8個等邊直角三角形所組成的。 請問： 圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ直角三角形ＡＯＨ直角三角形ＡＯＨ直角三角形ＡＯＨ 中間的這條直線(摺線)，稱為：對稱軸。 線對稱圖形，其對稱軸垂直且平分兩對稱點的連線。 圖例１ 圖例２ 圖例３ 圖例4 (二) 點對稱 以一點為中心，圖形其中一半旋轉180度以後，能與另一半重合的是點對稱圖形。旋轉的中心點是對稱中心。 點對稱圖形的其中一半繞對稱中心旋轉180度後，重合的兩點是對稱點，重合的邊是對稱邊。 點對稱圖形的所有對稱兩點連線都通過對稱中心，同時對稱中心到相對稱兩點距離相等。 圖例１　　　　　　　　　　　　　　　　　 對稱點 圖例2 基本圖形 =圖形旋轉180度後 ★教學注意事項 1、學生此時對線對稱圖形概念的掌握是透過具體的對摺活動而經驗的，因而在解題時，教師應多方協助學生透過對摺活動理解題意，並指出摺線與對稱軸的關係 在進行點對稱教學時，先讓學生經驗180度的旋轉情境，然後藉由圖 形的操作活動，察覺相互對應的點與旋轉中心等距離共線的現象，作為引入點對稱圖形意義的基礎。之後再經由對點對稱圖形特性的了解，製作簡單的點對稱圖形與藉由整體圖形的呈現找出旋轉中心等操作活動。 2、線對稱教學多透過摺、剪、繪等操作活動的方式進行，所以以實際操作來了 解線對稱圖形的特性是較佳的方式。 3、點對稱概念是一種比線對稱更為抽象的旋轉運動，日常生活中純為點對稱而 無線對稱的現象更為少見。因此點對稱教學，先由平面固定一點旋轉一個角度的操作活動引入，因為具體的表徵活動是抽象活動的基礎，學生必須由具體操作活動逐步分析，進而瞭解抽象的點對稱圖形。必須注意平面三角形做一定的角度的旋轉時，確認三角形旋轉前和旋轉後的對應全等關係，但注意，探討旋轉前後對應關係時，不必特別強調對應角。並經由起始位置和終止位置的察覺，探討其旋轉程度，認識旋轉角。 三.相似變換 數學本質概念： 如果變換後的形狀一樣，但是大小不同，變成放大或縮小的形狀（相似形），這種變換就叫做相似變換。 相似變換的兩種型態： 擴大 (二) 縮小 放大與縮小是圖形的相似變換，其主要特徵是形狀相似但大小不同。當兩圖形相似時，我們可以發現，他們之間有三種共同關係： (1)兩圖形間可配出對應點 (2)對應的線段其長度的比值相等(對應邊成比例) (3)對應角的角度大小相同 而圖形的擴大或縮圖的倍率通常以邊長的比值來定義之。 甲圖 乙圖 例如:甲圖形上任意兩點的距離皆擴大為原來的2倍成乙圖，則稱乙圖為甲圖的2倍擴大，相對的甲圖為乙圖倍縮小圖，即擴大圖與縮小圖是相對的概念，當小的圖形變換成大的圖形時稱之為擴大變換，反之，當大的圖形變換成小的圖形時稱之為縮小變換。