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【课题】 一元二次函数的实际应用 【教学目标】 知识目标： （1）理解二次函数的图像和性质； （2）了解实际问题中的二次函数问题． （3）掌握二次函数性质的应用 能力目标： （1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力； （2）通过实际问题的分析提高学生的审题能力 情感目标： 参与数学建模过程，体会数学知识的应用。 【教学重点】 （1）一元二次函数的图像和性质 （2）利用一元二次函数图像和性质解决实际问题 【教学难点】 （1）建立实际问题的一元二次函数关系； （2）函数的定义域和最值 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 1课时． 45分钟 【教学过程】 一、知识回顾 辅助新课 二次函数的性质 顶点坐标 二次函数最大（小）值 当a 0,函数图像开口向上，y有最小值，无最大值 当a 0,函数图像开口向下，y有最大值，无最小值 设计目的：通过知识的回顾让学生加深对二次函数性质的记忆，很自然地过渡到后面的解题过程当中。提高学生的学习效率和计算速度。 二、创设情境 探索研究 例1：在本届运动会上我们班的运动健儿们取得了优异的成绩。在标枪赛场上许啸笛同学擦拳磨掌打算投掷标枪。假设他投掷标枪的飞行高度与飞行时间的函数关系式为 求标枪飞行的最大高度. 设计目的：通过例题使学生认识到二次函数可以解决实际问题中的高度和距离问题。通过班级同学的例子激发学生的学习热情，加深学生对于此类问题的印象。 例2：为了降低成本，学校选择自己种菜，现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设墙足够长）作为一边，围成一个矩形菜地，当菜地长、宽各多少时面积最大，最大面积是多少？ : 解：设菜地的宽为x米，长为（40-2x）米，面积为y平方米 设计目的：通过例题讲解使学生了解怎样利用二次函数解决实际问题中的面积问题，并强调定义域的重要性，进一步培养学生的计算能力。 三、协作互动 探索研究 练习1：为了吸引更多的学生来吃饭陶老师决定改良食堂环境，换掉食堂现有的玻璃窗、增大采光面积。如果用12m长的铝合金材料做如图所示的矩形窗框，应做成宽为多少时才能使窗框的采光面积最大，最大为多少？ 思考题：如图，某人用长38.5米的篱笆材料围一个长方形的菜地，菜地的一边靠墙，另外3面除大门（1.5米）外用篱笆围起来，问菜地的长和宽各是多少时，所围的菜地面积最大，并求出最大面积。 设计目的：通过两道练习进一步巩固学生对二次函数性质的理解。让学生能更加熟练地建立起数学模型，应用所学知识来解决实际问题。通过练习培养学生的合作意识和计算能力。自查表的设计更加激发了学生的学习热情和自我评价、自我反思的意识。 四、课后思考 深入研究 1、近三年高职考中的一元二次函数的应用问题 类型 分值 11年 面积问题 11 12年 面积问题 11 13年 面积问题 11 2、一元二次函数应用题的基本步骤 （1）根据题意设未知量 （2）列出函数解析式 （3）求函数定义域 （4）利用二次函数性质求出未知量或最值 （5）根据题意做出相应的答 设计目的：通过前三年高考题目配置进一步强调二次函数应用的重要性，同时通过解题步骤的强调防止学生出现解题漏洞，提高得分率。 五、继续探索 作业探究 1、复习一元二次函数的性质 2、做近三年高考试题荟萃试卷一张 3、实践活动，举出一元二次函数的生活事 设计目的：通过作业巩固学生对知识的掌握，同时培养学生理论联系实际的能力。让学生真正做到学有所用、学有所成。 海盐县商贸学校 张娜 第3章 一元二次函数的实际应用（教案） t 0 （0 x 20）