18.1.2.1平行四边形的判定精读.ppt

平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理 2 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理 3 3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理 4 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 5 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 八年级 下册 18.1.2　平行四边形的判定 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分． ？ 判定 性质 定义 复习反思　引出课题 D A B C 判定 性质 定义 复习反思　引出课题 D A B C 　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！ 经验类比　形成思路 直角三角 形的性质　　 直角三角 形的判定　　 勾股定理　　 勾股定理 的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．　　 　这些经验可以给我们怎样的启示？ 逆向思考　提出猜想　 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考：这些猜想正确吗？ A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形。） 数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… A B C D ∵AB CD，AD BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 数学语言表示为： 　　证明：连接BD． ∵　AB CD，AD BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB（SSS）． ∴　∠1 ∠2，∠3 ∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形．（定义） 已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD，AD BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 D A B C 1 2 3 4 A B C D ∵ ∠A ∠C， ∠B ∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 数学语言表示为： 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D 360°． 又∵　∠A ∠C，∠B ∠D， ∴　∠A+∠B 180°， ∠B+∠C 180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　已知：如图，在四边形ABCD中，∠A ∠C，∠B ∠D． 　　 求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理3 D A B C A B C D ∵ AO OC，BO OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形。） O 数学语言表示为： 已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， 且OA OC，OB OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 判定定理4 D A B C O 　　证明：∵　OA OC，OB OD，∠AOD ∠COB， ∴　△AOD≌△COB（SAS）． ∴　∠OAD ∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 阶段小结 这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路． 　　在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个 阶段，哪两个阶段呢？ 阶段小结 性质 定义 判定 逆向猜想 ∵∠A ∠C,∠B ∠D ∴…是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理 4 ∵OA OC,OB OD ∴…是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 3 ∵AB CD,AD BC ∴…是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 2 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行