第5章点的运动学机械加工.pptVIP

动力学（Dynamics） 运动学 Kinematics 动力学 Kinetics M点运动规律的再认识： M点速度的方向： 始终通过原轮的最高点 M点加速度的方向： 始终指向原轮的中心 曲率中心在轮与轨道的接触点处 * 第二篇 运动学 引 言 运动学——仅从几何角度 研究 物体 的 运动规律。 刚体 运动 学 运动方程 position 位移 displacement 速度 velocity 加速度 acceleration 轨迹 path （刚体自身） 运动方程 角位移 角速度 角加速度 （刚体上的点） 运动方程 位移 速度 加速度 轨迹 欧几里德几何公理 方法 绝对法 合成法 （动）点 刚体 （无质量） 点的 运动 学 第五章 点的运动学（点，绝对法） 刚体的基本运动 （刚体，平动和转动） 第六章 点的合成运动（点，合成法） 第七章 刚体的平面运动 （刚体，平面运动） 本篇内容： 第五章 点和刚体的运动 §5-1-1 矢径法（vector method） 用绝对法研究点的运动：只在一个参考系下研究点的运动规律。 根据所选坐标系不同，有多种方法。此处只简介三种。 主要给出定义，常用于公式推导。 一、运动方程： 二、轨迹方程：同上，为含参数t的方程。 三、速度： ，方向：轨迹上动点切线方向。 四、加速度： ，方向：密切面内指向凹的一方。 动点M， O为原点 §5-1 点的运动学（kinematics of a particale) §5-1-2 直角坐标法 与下节自然坐标法直接应用于解题。 一、运动方程： 二、轨迹方程：运动方程消去时间t得轨迹方程，如： 三、速度： 式中： 四、加速度： 式中： Rectangular reference frame §5-1-3 自然坐标法 (Normal-tangential coordinates） 先介绍自然坐标系：弧坐标系与自然轴系。 切线：M’→M， →τ 密切面 密切面： M’→M， τ τ’组成平面的极限位置 密切面 伸直面 M(动点)－τbn——自然轴系 （随动坐标系） 原点O，弧坐标s——自然坐标系 path 二、轨迹方程：已知。 一、运动方程： 三、速度： ，式中， ，方向沿切向。 四、加速度： ，式中， ，位于密切面内。 注：以上诸式不加证明。 例1：（直角坐标法与自然坐标法） 分析： 绝对法求速度、加速度，即利用几何关系，写出滑块运动方程，求导。 ①即求滑块绝对速度和加速度。直角坐标法可解。又滑块轨迹已知（滑道），自然坐标法亦可解，且更简单； ②求滑块相对摇杆的速度、加速度，即选摇杆为参考系（动系），求在此坐标系下的运动量。 解：（略） 摇杆滑道机构。已知滑道半径R，摇杆匀角速度ω。求：①滑块速度、加速度；②滑块相对摇杆的速度、加速度。(3)相对于弧BC？ 曲线 在点 处曲率计算公式为： 例2：补充（郝桐生，p167，例7-7）(直角坐标法与自然坐标法） 已知点作平面运动，运动方程 。求任一瞬时点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。 分析： 乍看此题，似有些绕弯。再细分析，题目涉及两种坐标系：直角坐标系和自然坐标系，且直角坐标系中的运动方程已知，则此系中的速度、加速度也已知。 考察待求量，均与自然坐标系有关。逐一考虑。切向加速度定义 ，而v通过直角坐标系可求，故 可求；法向加速度定义 ，因ρ尚未知，故由此不能直接求 ，但 或 ，而a由直角坐标系可求，故 可求；从而ρ由 可求。 另：可根据切向加速度 、法向加速度与加速度矢量之间的几何关系来求。 注：本题将两种坐标系联系起来，联系条件为v = v, a = a。 作业：5-1、5-4、5－6 思考题：5-3、1-10 解：任一瞬时速度、加速度（直角法）： 则切向加速度： 法向加速度： 曲率半径： 根据切向加速度 、法向加速度与加速度矢量之