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基于ARMA（p q）模型的云南特色股票实证研究 　　摘 要：采用ARMA（p，q）模型，对云南省内的云南白药、云南城投两只特色股票做实证分析。过对股票开盘价序列进行统计描述性分析，得到参数估计及检验结果。观察模型预测效果图，通过比较研究发现，ARMA（1，1）为刻画这两支特色股票的最优模型，并得到它们的预测值。 　　关键词：云南股票；ARMA（p，q）模型；短期预测 　　中图分类号：F830 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2015）14-0227-02 　　云南省是我国西部边疆省份中企业上市较早、收获颇丰的省份之一。本文选取了在云南省制药行业和房地产行业具有显著优势的云南白药和云南城投两只股票作为研究对象。文中选取上述两只股票正常运作情况下从2013年3月1日至2014年4月11日268个交易日的开盘价作为已知时间序列，建立一个合理且准确度高的ARMA（p，q）模型[1-2]，观察模型预测效果图并作分析，即利用平稳时间序列的统计相关性来进行未来价格的预测。 　　一、ARMA（p，q）模型概述 　　时间序列分析方法[3-5]最早起源于1927年数学家耶尔（Yule）提出、建立的自回归模型（AR模型）；而另一位数学家Walker在AR模型的启发下，建立了移动平均模型（MA模型），初步建立了时间序列分析方法的基础。 　　如果随机过程既具有自回归过程的特性又具有移动平均过程的特性，平稳时间序列是它的当期和前期随机误差项以及前期值的线性函数，记作ARMA（p，q），其中p代表自回归成分的阶数，q代表移动平均成分的阶数，称为自回归移动平均模型[6]，表示为 　　ARMA模型作为使用最广泛的时间序列模型，一直以来被许多学者用于股票价格序列的研究中。它由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）在20世纪70年代创立 [7]，亦称B-J方法。它是一种精度较高的时间短期预测方法，其基本思想是：依赖于时间t的一组随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述[8]。 　　二、ARMA（p，q）模型建模流程 　　建模的步骤为： 　　（1）时间序列的预处理，用ARMA（p，q）模型预测要求序列必须是平稳的，若所给的序列是非平稳序列，则必须对所给序列做预处理，使其为平稳非白噪声序列[9]； 　　（2）计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值； 　　（3）根据样本自相关系数和偏自相关系数，选取适当的ARMA（p，q）模型进行拟合； 　　（4）估计出模型中的未知参数； 　　（5）检验模型的有效性，如果拟合模型通不过检验，转向步骤3），重新选择模型再拟合； 　　（6）模型优化：如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤2），充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的模型中选择最优模型； 　　（7）利用拟合的模型，预测序列的将来走势。 　　三、ARMA（p，q）模型的实证研究 　　（一）云南白药开盘价时间系列研究 　　截取云南白药这只股票从2013年3月1日到2014年4月11日268个交易日的开盘价作为已知时间序列A，运用B-J方法研究时间序列，最重要的工具是自相关和偏自相关[9]，对序列A进行自相关和偏自相关分析。 A序列在演化过程中并不是具有固定不变的均值，而ARMA（p，q）模型所适合描述的对象是平稳的随机序列.这就需要对观测数据序列A进行平稳化处理，使非平稳的数据序列转化为平稳的随机序列，然后才能运用ARMA（p，q）模型的时间序列分析方法。 　　于是，进行一阶差分得到序列DA，再对DA序列进行自相关-偏自相关分析，时间序列A的趋势已经消除。在满足过程平稳的基本要求下，比较R2、AIC、SC的大小，对比后选择ARMA（1，1）模型来刻画时间序列DA。表1为其参数估计与检验结果。 　　确定模型后对模型残差序列进行白噪声检验，如果残差序列不是白噪声，则说明还有一些重要信息没有被提取，需重新确定模型。通过DA序列的ARMA（1，1）模型残差序列的自相关-偏自相关分析图可知，该残差序列的样本量n为266，最大滞后期m可以取[266/10]，从k=26一行找到检验统计量Q值为18.235，从Prob列读出拒绝原假设所犯第一类错误的概率为0.791。这表明，残差序列相互独立即为白噪声序列的概率很大，故不能拒绝序列相互独立的原假设，检验通过。我们还可以看到，当m27时，残差序列的自相关系数都落入随机区间内，自相关系数（AC）的绝对值几乎都小于0.1，与0无明显差异，表明残差序列是纯随机的。 　　接下来进行预测，预测分为两种：动态预测和静态预测。我们分别进行动态预测和静态预测，然后做误差成分分析，对比BP（偏差率）、VP（方差