平面向量数量积的模夹角坐标表示.docVIP

第9课时三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 教学目的： ⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式. ⑶能用所学知识解决有关综合问题. 教学重点：平面向量数量积的坐标表示 教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用 授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．两个非零向量夹角的概念 已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角. 2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos 叫ａ与ｂ的数量积，记作a b，即有a b |a||b|cos ， （０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0. 3．向量的数量积的几何意义： 数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos 的乘积. 4．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量. 1 e a a e |a|cos ； 2 a b a b 0 3 当a与b同向时，a b |a||b|；当a与b反向时，a b |a||b|. 特别的a a |a|2或 4 cos ；5 |a b| ≤ |a||b| 5．平面向量数量积的运算律 交换律：a b b a 数乘结合律： a b a b a b 分配律： a + b c a c + b c 二、讲解新课： ⒈ 平面两向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量，，试用和的坐标表示. 设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么， 所以 又，，，所以 这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 2. 平面内两点间的距离公式 设，则或. （2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么 平面内两点间的距离公式 向量垂直的判定 设，，则 两向量夹角的余弦（） cos 讲解范例： 设a 5， 7 ，b 6， 4 ，求a·b及a、b间的夹角θ 精确到1o 例2 已知A 1， 2 ，B 2， 3 ，C 2， 5 ，试判断△ABC的形状，并给出证明. 例3 已知a 3， 1 ，b 1， 2 ，求满足x a 9与x b 4的向量x. 解：设x t， s ， 由 ∴x 2， 3 例4 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少? 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值. 解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１） 有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２． 记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝ 评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定. 例5 如图，以原点和A 5， 2 为顶点作等腰直角△OAB，使 B 90 ，求点B和向量的坐标. 解：设B点坐标 x， y ，则 x， y ， x 5， y 2 ∵ ∴x x 5 + y y 2 0即：x2 + y2 5x 2y 0 又∵|| || ∴x2 + y2 x 5 2 + y 2 2即：10x + 4y 29 由 ∴B点坐标或； 或 例6 在△ABC中， 2， 3 ， 1， k ，且△ABC的一个内角为直角， 求k值. 解：当A 90 时， 0，∴2×1 +3×k 0 ∴k 当B 90 时， 0， 1 2， k 3 1， k 3 ∴2× 1 +3× k 3 0 ∴k 当C 90 时， 0，∴ 1 + k k 3 0 ∴k 课堂练习： 1.若a -4，3 ，b 5，6 ，则3|a|２－４a·b＝（ ） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知A 1，2 ，B 2，3 ，C -2，5 ，则△ABC为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 3.已知a 4，3 ，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 4.a 2，3 ，b -2，4 ，则 a+b · a-b . 5.已知A 3，2 ，B -1，-1 ，若点P x，- 在线段AB的中垂线上，则x . 6.已知A 1，0 ，B 3，1 ，C 2，0 ，且a ，b ，则a与b的夹角为 小结（略） 课后作业（略） 板书设计（略） 课后记： 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ C