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昌平区2009年初中毕业统一考试 　　　 数　学　试　卷 2009．4 考生须知 1．本试卷共4页，共六道大题，22个小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上认真填写学校名称、考试编号和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．- 2的倒数是 A. -2 B. 2 C. D. 2．2 700 000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3．如下右图所示的几何体的左视图是 4．若点在反比例函数的图象上， 则的值为 A. B. - 2 C. D. 2 5．下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 6．如图，梯形中，∥，平分， 且，则的度数为 A.30° B.60° C.90° D. 120° 7．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82，82，245，190．那么成绩较为整齐的是 () A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定是的直径，为的切线，已知， 则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C.4 D. 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 分解因式：=________________ . 10．一组数据：34，35，36，35，36，37，37，36，37，37，这组数据的众数是______________ . 11．已知，如图，∥，、交于点，， ，, 则=____________ . 12．观察下列式子： 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 …… 可知，第10行式子中最大的加数是_________, 第（为正整数）行式子中最大的加数是_________ . 三、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分） 13．计算：. 14．解不等式组 15．如图，，，且平分. 求证：. 四、解答题（共2个小题，16题5分，17题6分，共11分） 16．先化简，再求值：，其中= -2. 17．如图，在菱形中，分别是的中点，连接，且. （1）求的长； （2）若，求菱形的面积. 五、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分） 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 19．将分别标有数字2、3、5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上. （1）随机抽取一张, 求抽到写有奇数的卡片的概率（直接写出）； （2）随机抽取一张，用上面的数字作为个位上的数字(不放回), 再抽取一张，用上面的数字作为十位上的数字, 组成一个两位数. 用列表或画树状图等方法，求出抽取到的两位数恰好是35的概率. 20．如图，小强在江的北岸的处观察南岸的建筑物，此时，视线与江岸BE所成的夹角=30°，小强沿江岸BE向东走了500 m到达处，再观察，此时视线与江岸所成的夹角. 请你根据小强提供的信息，求出江宽(结果可保留根号) . 六、解答题（共2个小题，21题5分，22题6分，共11分） 21．如图，AB是的直径，上，且．绕点逆时针旋转得线段 . （1）求证：是的切线；（2）若=, 求的半径的长． 与轴交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点． （1）求点，的坐标； （2）分别求出抛物线和直线的解析式； （3）若将过点（0，2）且平行于轴的直线定义为直线. 设动直线与线段分别交于两点. 在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23、某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 120 100 售价（元/件） 138 120 （1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件； （2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 24、如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分