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第一章 统计案例 （1）回归分析 知识梳理： 1、定理 设,,则 (*) 当且仅当时取等号. (*)式说明, 是任何一个实数与的差的平方的平均数中最小的数.从而说明了方差具有最小性,也即定义标准差的合理性. 2、回归分析的基本步骤： (1) 画出两个变量的散点图. (2) 求回归直线方程. (3) 用回归直线方程进行预报. （2）独立性检验 1、独立性检验 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把解释为不能以的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据．上面这种利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验． 2．可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是： ① 根据实际问题需要的可信程度确定临界值； ② 利用公式（ 1 ) ，由观测数据计算得到随机变量的观测值; ③ 如果，就以的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据． 第三章 推理与证明 （1）归纳与类比 归纳推理：把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理。简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。 类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其它特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理。 利用类比推理得出的结论不一定是正确的 归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。 （2）数学证明的主要方法 直接证明--综合法与分析法 分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。 间接证明--反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。 知识结构： 第四章 数系的扩充与复数的引入 （1）复数的有关概念 1、虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2、与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－ 3、的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　 5、 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 6、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 7、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 8、 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 9、复平面、实轴、虚轴： 复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系. 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 10、复数的模或绝对值