选修1-不等式的应用.docVIP

不等式（组）的应用 在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的，因此，我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计，列出不等式(组)，运用不等式(组)的相关知识予以求解． 不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题． 列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤是： 1．弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数； 2．找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系； 3．列出不等式(组)； 4．解这个不等式(组)，求出解集并作答． 例题 【例1】 给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、 222，则a，b、c、d中最大的数是 ． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 较繁的一般解法是解关于a，b、c、d的四元一次方程组．由题意知a，b、c、d互不相等，不妨设abcd，思维定向，整体考虑可优化解题过程． a+b+c=180 …①a+b+d=197 …② a+c+d=208 …③ b+c+d=222 …④ 得3*(+b+c+d)=807故? +b+c+d=269可分别求出 =47?? b=61??? c=72??? d=89故得出最大的数为892】 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( A )． (山东省竞赛题) A．ab B．ab C．a=b D．与a和b的大小无关 思路点拨 把买卖的钱数作差比较，推导出a与b的关系． 注： 学习不等式 (1)基本≠简单 许多人非常不重视基本的东西，甚至轻视它，“基本”应该等于“重要”加上“简单”． (2)懂≠会≠对，“懂”有时只是浮面的，只是形式上的了解，还必须经过组织与整理，融会贯通，并从问题的演练中．不断地发现自己不会的地方，才可以逐渐达到“真会”的地步． 在解一些涉及到多个变元的数学问题时，题设条件并没有给出变元的大小顺序，若给它们假设一个大小顺序，并不影响命题的成立，则给问题的解决增加了一个可供使用的条件，从而降低问题的难度，这种方法叫排序法． 【例3】已知是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值． (北京市竞赛题) 思路点拨 设则a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若ab，则a+1≤b． 7a1+(1+2+3+4+5+6)≤159 a1≤19.714285714285714285714285714286…… 所以a1=19 1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元． (1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的关系式： (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案? (3)在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元? (广州市中考题) 思路点拨 (2)解关于x的不等式组，由正整数x的值确定安排车厢的不同方案． 解：设A种货箱需要x节，B种需要（40-x）节，根据题意得： 解得：24≤x≤26 ∴当x=24时，40-x=40-24=16① 当x=25时，40-x=40-25=15② 当x=26时，40-x=40-26=14③ ∴方案①需要：24×0.6+16×0.8=27.2(万元） 方案②需要：25×0.6+15×0.8=27(万元） 方案③需要：26×0.6+14×0.8=26.8(万元） 在上述方案中，方案3运费最省，最少运费为26.8万元 5】 某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案． (河北省竞赛题) 思路点拨 引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来． 设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，则解得 所以 所以40z≤45,故z=41，42，43，44，45，由此得出x,y的对应值 于是得到5种方案：（x,y,z)=(73,36,41)