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十八世纪瑞士数学家欧拉
三、解答题 1.(2010浙江宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 V 、面数 F 、棱数 E 之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题: 多面体 顶点数 V 面数 F 棱数 E 四面体 4 4 ▲ 长方体 8 6 12 正八面体 ▲ 8 12 正十二面体 20 12 30 根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 你发现顶点数 V 、面数 F 、棱数 E 之间存在的关系式是 ▲ ; 2 一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 ▲ ; 3 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值. 【答案】 解: 1 6, 6 , 2 20 3 这个多面体的面数为,棱数为条, 根据可得 , ∴. 2.(2010 浙江省温州市) 本题6分 由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的主视图和俯视图. 【答案】 3.(2010 四川自贡)作出下面立体图形的三视图。 【答案】 4.(2010广东茂名)如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB、CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示); (4分) (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示). (3分) 【答案】如图 第 1 页 共 3 页 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 小华 小丽 小军 A B C D 第17题图 P F E
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