§512垂线.docVIP

§5.1.2 垂直 第一课时 教学目标 1.了解垂直的概念，能说出垂直线的性质；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2.经历观察、操作、想象、归纳、概括、交流等活动，培养用几何语言准确表达的能力. 教学重难点 教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学难点：过一点做已知直线的垂线. 教学方法 教学过程的设计与展开都以问题为载体，给学生提供探索的空间，引导学生积极探索.在教学过程中引导学生通过动手实践、自主探究、讨论交流、总结归纳的方式来获取的知识，形成技能，发展思维，让学生学会学习. 教学过程 一、复习回顾，引入新课 问题 1：回忆邻补角、对顶角的定义及性质. 问题 2：教师出示相交线的模型，演示模型，让学生观察思考（如下左图）：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a,b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a,b所称的四个角有怎样的特殊关系？ 2.当b的位置变化时，a,b所成的角ɑ也会发生变化.当ɑ=时，a与b互相垂直.如上右图，而角ɑ从锐角变为钝角时，ɑ是直角为特殊情况，其特殊之处还在于：当ɑ是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a,b所成的四个角都是直角，都相等. 二、探索新知 （一）归纳总结，得出垂直的有关概念 1.引导学生给出垂直定义. 问题 3：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗？ 讨论结果：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称着两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 注意：“互相垂直”与“垂线”的区别和联系，“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂直”是指其中一条直线对另一条直线的命题.如果说两条直线“互相垂直”时，那么其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”. 2.垂直的表示法 许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“”表示，三角形用“”表示等等，垂直也有它自己的符号，垂直用符号“”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，就可以即为ABCD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图. 我们可以借助图形将垂直的定义用符号表示出来（引导学生明确垂直定义的条件与结论，然后用符号表示出来）. 如右图，若直线AB,CD相交于点O，=， 则ABCD，垂足为O，根据定义还可以得到： 如右图,若ABCD，垂足为O， 则. 3. 初步应用 判断以下两条直线是否垂直 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.( ) （2）两条直线相交所成的四个角相等.( ) （3）两条直线相交，有一组邻补角相等.（ ） （4）两条直线相交，对顶角互补.（ ） 答案：（1）对（2）对（3）对（4）对 （二）画图实践，探究垂直的性质 下面的活动，可以先让学生独立尝试，后小组交流，可以让学生先到黑板演示出用三角板或量角器画垂线的方法. 问题 1：已知直线，能画出的垂线吗？能画几条？ 讨论结果：与直线垂直的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性. 问题 2：在直线上取一点A，过点A画的垂线，如何画？能画几条？你从中得到什么结论？ 讨论结果：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 问题 3：在直线外取一点B画的垂线，这样的垂线能画几条？从中你又得出什么结论？ 讨论结果：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 总结并板书： 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.初步应用 如图，根据下列语句画图： （1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足. （2）过点P画射线BM的垂线，角BN反向延长线于Q点. （3）过点P画线段AB的垂线，叫线段AB延长线与O点. 点评：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 三、巩固练习，熟练技能 （一）判断题 1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.