§5.1.2垂线.docVIP

鸿桥中学“四环节”模式学案 班级：______姓名：___________ 年 级：七年级 科 目：数 学 章节 §5.1.2 课时 1 主备人：学科组 修正人： 垂线 教研组长签字： 教学副校长签字： 学习目标： 1.能说出两直线垂直的定义，会判断两直线垂直。 2.会区别垂线，垂线段，点到直线的距离。 3.掌握垂线的性质，会利用垂线的相关性质解决实际问题 学习重点：目标1 学习难点：目标2、3 学法指导： 以补角、对顶角的性质为切入点，理解垂线的性质；以垂线公理为切入点认识垂线段的唯一性，测量比较探究认识垂线段公理。 学习过程设计 一、知识预备拓展（1分钟2分） 1.两条直线相交，只有 个交点。 2.点和直线的位置关系有： 1 点在直线 ，（2）点在直线 。 3.两条直线相交构成四个角 180° ，其中某一个角α，与其它三个角的位置关系，要么是________关系，要么是________关系；若α 90°时，与这个角是_______关系的角等于_______°, 是_______关系的角等于_______°。 二、自主探究（20分钟，共20分） 一 垂直的定义，性质、判定方法及画法（14分） 1.定义：象知识预备3中,两条直线相交所构成的 四个角中有一个为 时,我们称这两条直线的 位置关系为互相垂直。交点叫 。 如图-1所示，直线AB、CD相交于O，其中 ∠AOC＝90°，则我们说直线_____和_____相互 垂直 也可以说直线AB垂直直线CD ，垂足为 点____，记作________读作________________。 拓展：如果两直线垂直，那么它们所构成的 夹角都为________。 几何语言表示垂线基本性质：∵AB⊥CD， ∴∠AOC 或∠BOC、∠BOD、∠AOD ＝ °。 【一标一练】不借助三角尺和量角器，请你 在一张白纸上折出两条直线相互垂直，并说明。 2.判定方法：定义判定法。 几何语言表示定义法判断垂线：∠AOC ____°，∴____⊥____。 3.性质： 观察几何画板演示，从两直线夹角的唯一性，认识过直线外 或直线上 已知点垂线的唯一性。 过已知直线上 或外 一点，有且__________条直线和已知直线垂直。 4.画法： 1 用三角尺画垂线：先用三角尺的一直角边靠在已知直线上，另一条直角边经过直线外（或直线上）的点，然后沿这条直角边画直线。 简记为：一靠、二过、三画。 2 用量角器画垂线：先使量角器______刻度线与已知直线重叠，量角器的直边经过_______________，然后沿这条直边画直线。 简记为：一叠、二过、三画。 【一标一练】试一试 你能行！ 1.用你喜欢的方法，在图-2中，过点P作直线L的垂线，并探究可作几条。 通过画图你可以发现：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直。 直线公理 点 拨：“有且只有”中的“有”表示存在，“只有”表示唯一。 二 垂线段与点到直线的距离 1.垂线段 如图-3所示，请你过P点作AB的垂线，垂足为O。 我们把线段PO叫点____到直线______的垂线段。 1 过点P与AB垂直的的直线有_____条， 那么过P点与AB垂直的线段有______条。 2 将点P与直线上的任意点A、B 等分别连接，把得到的线段与PO比较 叠合法：在射线PA、PB上分别作出PO1＝PO2＝PO ，其中最短的是______。 可见，直线外一点与直线上所有点的连线中，____最短。 垂线段公理 。 2.点到直线的距离 直线外的点到直线上垂线段的长，叫点到直线的距离。 如图-3所示，垂线段PO的长度叫点P到直线AB的距离。 3. 相交线、垂线、垂线段、点到直线的距离关系： 实质 存在 性质 相互关系 垂 线 直线 唯一 四个直角 垂线是相交线的特殊情况，它本身是一条特殊相交线；垂线段是垂线的一部分，是点到直线上各点连线中的一条特殊线段；点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度。 垂线段 线段 唯一 最短 特性 距 离 数量 唯一 —— 三 利用垂线的相关性质解决实际问题 1.已知，如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是 A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水河PQ,应如何铺设排水管道，才能使用料最少？请说明并在图中画出管道铺设线路， 三，小结 本节课你学到了那些知识，试着总结一下。 四，达标检测 基础题 1.给出下列说法 1 两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 2 两条直线相交，若有一对角相等，则这两条直线互相垂直。 3 两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。