函数概念18305课件文本.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 知识探究（三） 某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？ 思考2:该函数用解析法怎样表示？ 设里程为x公里，票价为y元，则 思考3:该函数用列表法怎样表示？ 里程x（公里） （0，5] （5，10] （10，15] （15，20] 票价y（元） 2 3 4 5 思考4:该函数用图象法怎样表示？ 思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明. y O x 20 15 10 5 1 2 3 4 5 理论迁移 例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来. 例2 画出函数y |x|的图象. x o y 练习作业： P23练习：1，2，3； P24习题1.2A组：9. 1.2.2 函数的表示法 第二课时 映射 问题提出 1.设集合A x|x是正方形 ，B y|y 0 ,对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？ 知识探究（一） 考察下列两个对应： A B 图1 图2 A B 思考1:上述两个对应有何共同特点？ 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应. 思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？ 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象. 思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？ A B 图1 A B 图2 思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？ 知识探究（二） 思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？ 思考2:映射有哪几种对应形式？ 一对一，多对一 思考3:设集合A N，B x|x是非负偶数 ，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式. 思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？ A B 图1 A B 图2 思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？ ③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的. ①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； ②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应； 理论迁移 例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？ （1）集合A P|P是数轴上的点 ，集合B R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A P|P是平面直角坐标系中的点 ，集合B x,y |x∈R,y∈R ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A x|x是三角形 ,集合B x|x是圆 ，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A x|x是师大附中的班级 ，集合B x|x是师大附中的学生 ，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生; （5）集合A 1,2,3,4 , B 3，4，5，6，7，8，9 ，对应关系f：x→2x+1 例2 已知集合A a,b ，集合B c,d,e . （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？ 例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？ 作业: P23练习： 4. P24习题1.2 A组：10. P25习题1.2 B组：1. 1.2.2 函数的表示法 第三课时 习题课 知识回顾 函数的概念 函数 区间 定义： 三要素 定义域 对应关系 值域 闭区间 开区间 半开半闭区间 函数的表示法 三种表示法 解析法 列表法 图像法 分段函数 映射 f：A→B 范例分析 例1 已知函数 1 求 的值; 2 若f a 3,求a的值. 例2 求下列函数的定义域: 例3