弹性力学概念详解.docVIP

力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。 弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。（是各种弹性体，包括杆件，平面体、空间体、板和壳体等。弹性力学研究的对象比较广泛，可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。） 弹性力学的任务在边界条件下，从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数 研究方法已知条件：1物体的几何形状，即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。求解的未知函数：应力、应变和位移。解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程 弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件建立位移边界条件 然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移 弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的） （1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随位置坐标的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。（用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关系。（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。即简化几何方程，简化平衡微分方程） 上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态 外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力） 体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力） 面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力） 内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力 切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同） 形变就是物体形状的改变。在弹性力学中，通过任一点作3个沿正坐标方向的微分线段，并以这些微分线段的应变来表示该点的形变 所谓位移就是位置的移动 应力单位截面积上的内力 成为平面应力问题条件1等厚度薄板2面力只作用于板边，其方向平行与中面（xOy面），且沿厚度（z向）不变3体力作用于体积内，其方向平行于中面，且沿厚度不变4约束只作用于板边，其方向平行于中面，且沿厚度不变 归纳起来讲，所谓平面应力的问题，就是只有平面应力分量存在，且仅为x，y的函数的弹性力学问题 成为平面应变问题条件1常截面长住体2面力作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变3体力作用于体积内，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变4约束作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变 归纳起来讲，所谓平面应变问题，就是只有平面应变分量存在，且仅为x，y的函数问题 平衡微分方程表示区域内任一点（x，y）的微分体的平衡条件 平衡问题中一点应力状态1求斜面应力分量（Px，Py）2由斜面应力分量求斜面上的正应力 和切应力 3求一点的主应力及应力方向4求一点的最大和最小的正应力和切应力 几弹性何方程表示任一点的微分线段上，形变分量与位移分量之间的关系式 形变与位移的关系1如果物体的位移确定，则形变完全确定2当物体的形变分量确定时，位移分量不完全确定 边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。可分为：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件 位移边界条件实质上是变形连续条件在约束边界上的表达式 应力分量和正的面力分量的正负号规定不同在正坐标面上，应力分量与面力分量同号；在负坐标面上，应力分量与面力分量异号 应力边界条件两种表达方式：1在边界点取出一个微分体，考虑其平衡条件2在同一边界上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相同，方向一致） 圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力，变化为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计 特别注意圣维南原理只能应用于一小部分边界上（又称局部边界、小边界和次要边界） 圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以