单自由度系统的有阻尼自由振动详解.pptVIP

1 小（欠）阻尼情况（ ） （2）临界尼情况（ ） （1）过阻尼情况（ ） * §3 单自由度系统的有阻尼自由振动 一、阻尼的概念： 实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在各种阻力。 阻尼：振动过程中，系统所受的阻力。 摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼（如空气、水）及结构阻尼 也称迟滞阻尼Hysteresis Damping :当材料处于交变应力状态时，由于内部的能量耗散（材料内阻）而呈现的阻尼特性，结构阻尼力大小与位移成正比, 方向与速度相反 §3 单自由度系统的有阻尼自由振动 粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。 式中： c —— 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。 —— 粘性阻尼力 —— 相对速度 二、有阻尼自由振动微分方程及其解： 质量—弹簧系统存在粘性阻尼： 此即为有阻尼自由振动微分方程的标准形式。 其中n为衰减系数，单位为1/s，wn为无阻尼的固有频率 进一步令： 为了求解，令： 称为相对阻尼系数 它的两个根为： 其通解分三种情况讨论： 1、小阻尼情形 —有阻尼的自由振动频率,阻尼固有频率 s1,s2为共轭复数，可写为 通解为 —有阻尼自由振动的圆频率 也可写成 衰减振动的特点： 1 振动周期变大， 频率减小。 ——阻尼比 有阻尼自由振动： 当 时， 可以认为 2 振幅按几何级数衰减 对数减缩率 相邻两次振幅之比 因为： 2、临界阻尼情形 临界阻尼系数 通解为： 是二重根 可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。 代入初始条件 3、过阻尼（大阻尼）情形 所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，x 0，不具备振动特性。 有两个不等的实根，s1与s2是两个不等的实根 由上可见，阻尼的存在对自由振动的影响表现在两方面，一是使振动频率发生变化，另一是使振幅衰减。 记Tn为相应的无阻尼的振动同期，有阻尼时的振动周期为： 可见阻尼使自由振动的周期增大，频率降低。当阻尼小时， 影响很小，如相对阻尼系数为5%时，为1.00125，为20%时， 影响为1.02，因此通常可忽略。 频率的影响： 为价评阻尼对振幅衰减快慢的影响，引入减幅系数η ，定义为相邻两个振幅的比值。 振幅的影响： 阻尼比越大，减幅系数越大，表明衰减的越快，如为 5%时，为1.37, 每一周期为1/1.37 0.73，每一周期内振 幅减小27%，可见对振幅影响很大。 例3 质量弹簧系统，W 150N，?st 1cm , A1 0.8cm, A21 0.16cm。 求阻尼系数c 。 解： 由于 很小， 例4 如图所示，静载荷P去除后质量块越过平衡位置的最大位移为10%，求相对阻尼系数。 * * * * *