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3.并行主存与存储 3.1 什么是存储系统？对于一个由两个存储器M1和M2构成的存储系统，设M1的命中率为h，两个存储器的容量分别为S1和S2，访问速度分别为T1和T2，每千字节的价格分别为C1和C2。 （1）在什么情况下，整个存储系统的每千字节的平均价格接近于C2？ （2）写出这个存储系统的等效访问时间Ta的表达式。 （3）假设存储系统的访问效率e=T1/Ta，两个存储器的速度比r=T2/T1。试以速度比r和命中率h来表示访问效率e。 （4）写出r=5,20,100时，访问效率e和命中率h的关系式。 （5）如果r=100，为了使访问效率e0.95，要求命中率h是多少？ （6）对于（4）所要求的命中率实际上很难达到。假设实际的命中率只能达到0.96。现采用一种缓冲技术来解决这个问题。当访问M1不命中时，把包括被访问数据在内的一个数据块都从M2取到M1中，并假设被取到M1中的每个数据平均可以被重复访问5次。请设计缓冲深度（即每次从M2取到M1中的数据块的大小）。 【参考答案】 解：存储系统是指多个性能各不相同的存储器用硬件或软件方法连接成一个系统。这个系统对应用程序员透明。在应用程序员看来，它是一个存储器，其速度接近速度最快的那个存储器，存储容量与容量最大的那个存储器相等或接近，单位容量的价格接近最便宜的那个存储器。 （1）当S2S1时， （2）Ta=h·T1+(1-h)·T2 （3）e=T1/Ta=T1/(h·T1+(1-h)·T2) =1/(h+ (1-h)·T2/T1) =1/(h+ (1-h)·r) （4）r=5, e=1/(5-4h); r=20, e=1/(20-19h); r=100, e=1/(100-99h)。 （5）由e=1/(h+ (1-h)·r)= 1/(h+ (1-h)·100)0.95 得 h94/94.05=99.958% （6）h=0.96 设缓冲深度为A，则n=5·A 由 h’=99.95%=(h+n-1)/n 求得A=16 3.2 由3个访问速度、存储容量和每位价格都不相同的存储器构成一个存储系统，其中M1靠近CPU。回答下列问题： （1）写出这个三级存储系统的等效访问时间T，等效存储容量S和等效每位价格C的表达式。 （2）在什么条件下，整个存储系统的每位平均价格接近于C3？ 【参考答案】 解：设S1S2S3，T1T2T3，C1C2C3 H1为在M1中访问的命中率 H2为在M2中访问的命中率 则（1） S=S3（利用地址映象和地址变换） T=H1·T1+(1-H1)·T23 =H1·T1+(1-H1)·(H2·T2+(1-H2)·T3) 当H1→1，H2→1时，T≈T1 C=(C1·S1+C2·S2+C3·S3)/(S1+S2+S3) （2）当S3S2S1 C=(C1·S1/S3+C2·S2/S3+C3)/(S1/S3+S2/S3+1) ≈C3 3.3 要求设计一个由Cache和主存构成的两级存储系统，已知Cache的容量有三种选择：64KB、128KB和256KB，它们的命中率分别为0.7、0.9和0.98。主存容量为4MB。设两个存储器的访问时间分别为t1和t2，每字节的价格分别为c1和c2。如果c1=20c2时，t2=10t1。 （1）在t1=20ns的条件下，分别计算三种Cache的等效访问时间。 （2）如果c2=0.2美元/KB，分别计算三种Cache每字节的平均价格。 （3）根据三种Cache的等效访问时间和每字节的平均价格排列次序。 （4）根据等效访问时间和平均价格的乘积，选择最优的设计。 【参考答案】 解：已知c1=20c2，t2=10t1，s2=4MB，t1=20ns，C2=0.2美元/KB (1) 1) h=0.7，t2=10t1=200ns Ta=h×t1+(1-h)×t2=0.7×20+0.3×200=74ns 2) h=0.9，t2=200ns Tb=h×t1 +(1-h)×t2=0.9×20+0.1×200=38ns 3) h=0.98，t2=200ns Tc=h×t1 +(1-h)×t2=0.98×20+0.02×200=23.6ns (2) 1) s1=64KB，c1=20c2=4美元/KB Ca=(c1×s1+c2×s