中考数学专题提升(二).docVIP

专题提升(二) 开放与探究型问题 1．[2011·安徽]如图－2－10，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为(　　) 图－2－10 　　　　　　　　　　． C．3 D．4 【解析】 计算A到BD的距离是＝×＝2，又0＜＜2，∴在AD，AB上均能找到P点，但C到BD的距离为1，1＜，∴BC，DC上均不存在P点，∴点P的个数为2，故选 2．[2010·荆门]如图－2－11，坐标平面内有一点(2，－1)，是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(　　) 图－2－11 C．4 D．5 【解析】 P的位置有以下几种情况：①PO＝PA，＝PA，③P在O左侧，PO＝OA，④P在O右侧，PO＝OA，共4个，选 3．[2011·台州]若点P(xy)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标，答：__(2，2)或(0，0)__． 【解析】 由x＋y＝xy得x＝，∴取y≠1的任意数求x即可． [2011·安顺]已知如图－2－12，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰P点的坐标为(3，4)或(2，4)或(8，4)__． 图－2－12 【解析】 运用矩形性质和勾股定理计算OD＝PD时，点P坐标可为(5－3，4)，(5＋3，4)，PO＝OD时，有P(3，4)． [2012·南京]“？”的思考 下框中是小明对一道 题目：某村计划建造如图Z－2－13所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前面内墙保留3 宽的空地，其他三面内墙各保留1 宽的通道．当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区的面积是288 图－2－13 解：设矩形蔬菜种植区区域的宽为x__，则长为2x__．？ 根据题意x×2x＝288. 解这个方程，得x＝－12(不合题意，舍去)，x＝12. 所以温室外的长为2×12＋3＋1＝28()，宽为12＋1＋1＝14()． 答：当温室的长为28 ，宽为14 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 我的结果也正确！ 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”． 结果为何正确呢？ (1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程； 变化一 (2)如图－2－14，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1.设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d.要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么条件？请说明理由． 图－2－14 解：(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由． 在x m，则长为2x ．前补充以下过程： 设温室的宽为y ，则长为2y 所以矩形蔬菜种植区域的宽为(y－1－1)， 长为(2y－3－1) 因为＝＝2， 所以矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1. (2)要使矩形△A′B′C′D′∽矩形ABCD，则a＋c＝(b＋d)． 理由：因为矩形矩形△A′B′C′D′∽矩形ABCD， 所以＝，即＝， 即＝， 即＝2. [2010·台州]类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3＋(－2)＝1.若坐标平面上的点作如下平x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}． 解决问题：(1)计算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}． (2)①动点P从坐标原点O出发，先{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？ 在图－2－15(1)中画出四边形OABC. 证明四边形OABC是平行四边形． (3)如图－2－15(2)，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 　　　(1)2) 图－2－15 【解析】 (1)“平移”是把相应的坐标相加，方向取决于结果的正负； (2)①画图说明问题，即改变几个“平移量”的顺序不改变最终位置；②计算四边形的对边判断形状； (3)写出从前一