郭硕鸿《电动力学》电动力学—第+0+章.pptVIP

例题:求 在空间中的旋度。 三、关于散度和旋度的一些定理 1.标量场的梯度必为无旋场 令 同理可证其他分量也为 0，因此 2.矢量场的旋度必为无源场 3.无旋场必可表示为标量场的梯度 4.无源场必可表示为另一矢量的旋度 四、算符运算公式 注意！?---微分算符，矢量性质，次序 根据常矢运算法则 例题三：已知 求：矢量 在R?0处的旋度。 例题三 已知 根据常矢运算法则： 复合函数的 三度公式 五、并矢和张量 一般, 两矢量并列即为并矢 1. 为什么要引入并矢? 如 对截面的拉伸： 即为并矢 并矢：两矢量并列，不做任何运算，有9个分量 并矢是张量的一种特殊情形。 张量是具有9个分量的物理量 当这9个分量在坐标系转动下按一定方式变换时，由它们组成的物理量就称为张量。 用张量的形式可以写为 （i,j=1，2，3) 三个对角分量为1，其它分量为0。 单位张量 可以作为张量的9个基。 是在这9个基上的分量 并矢与矢量的点乘是一个矢量。 2. 张量的代数运算 并矢与矢量的点乘规则： 一般而言 两并矢的双点乘: 两两缩并 张量和矢量的点乘 单位张量和任意矢量的点乘等于该矢量 3. 张量分析 关于张量和并矢有积分变换式 * * 第0章 绪论及数学准备 第2章 静电场 第3章 静磁场 第4章 电磁波的传播 第5章 电磁波的辐射 电 动 力 学 目录 第1章 电磁现象的普遍规律 第6章 狭义相对论 一、基本情况及要求 研究对象 电动力学主要研究电磁场的基本性质、 运动规律以及与带电物质之间的相互作用。 课程性质 电动力学是物理学科的一门重要基础理论课， 是物理学的“四大力学”之一。 §1 引 言 第0章 引言及数学准备 学习目的与要求 （1）通过学习电磁运动的基本规律， 加深对电磁场基本性质的理解； （2）通过学习狭义相对论理论， 了解相对论的时空观及有关的基本理论； （3）获得在本门课程领域内分析和处理一些 基本问题的初步能力； （4）为学习后续课程和独立解决实际问题 打下必要的基础。 主要内容 （1）矢量场论的简单运算； （2）电磁场基本理论、重要实验定律； （3）静电场和静磁场的基本理论和解题方法； （4）电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用； （5）狭义相对论的基本理论和简单应用。 难点：公式多、数学推导较繁杂；解题难度大、 相对论概念不易理解。 二、电动力学与电磁学的联系与区别 电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、习题难解上。为此，在学习时要注意掌握好概念、原理、结构和方法，这些在听课、阅读、复习、小结和总复习时都要注意做到。要在数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数学间相互“翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内容进行推导，并明确它们的物理意义和图象。 范围 既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。 深度 从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律， 解题更具一般性。 方法 建立模型、求解方程、注重理论。 数学 矢量分析与场论、线性代数、数理方程、特殊函数 … 三、理论物理的特点 模型建立在一些实验与一系列假设基础之上 模型一般为偏微分方程 求解方程需要特殊的数学方法 理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证 一些基本思想在争论中不断发展 四、适用范围及主要应用 适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性 同时也不考虑电磁场的量子性。 主要应用： 电力工业技术、广播、通讯、雷达、 加速器、光电子技术、激光理论、非线性光学、 等离子体、天体物理 … 。 （1）1675 库仑定律 （2）1820 电流磁效应（毕－萨定律） （3）1822 安培作用力定律（电动力学一词开始使用） （4）1831 电磁感应（法拉第），场的思想 （5）1856-1873 麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在 （6）1887 迈克尔逊－莫雷实验，验证了光速不变 （7）1888 赫兹证实电磁波存在 （8）1905 狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学”） 五、发展简史 §2 数学准备 一、矢量代数 二、梯度、散度和旋度 三、关于散度和旋度的一些定理 四、?算符运算公式 五、并矢和张量 六、曲线正交坐标系 七、轴对称情形下拉普拉斯方程的通解 八、 函数与点电荷密度 一、矢量代数 含义如何? 矢量的混合积 标