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工程数学作业（第三次） （一）单项选择题 ⒈为两个事件，则（B）成立． A. B. C. D. ⒉如果（C）成立，则事件与互为对立事件． A. B. C. 且 D. 与互为对立事件 3. 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）． A. B. C. D. 4. 对于事件，命题（C）是正确的． A. 如果互不相容，则互不相容 B. 如果，则 C. 如果对立，则对立 D. 如果相容，则相容 5. 某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）． A. B. C. D. 6. ⒈设随机变量，且，则参数与分别是（A）． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7. ⒉设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A）． A. B. C. D. 8. ⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）． A. B. C. D. 9. ⒋设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）． A. B. C. D. 10. ⒍设为随机变量，，当（C）时，有． A. B. C. D. （二）填空题 ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2/5 ． 2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 ． 3.为两个事件，且，则． 4. 已知，则1 - p． 5. 若事件相互独立，且，则 p+q-pq ． 6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 ． 7. 设随机变量，则的分布函数． 8. 若，则6． 9. 若，则 0.9973 ． 10. 称为二维随机变量的 协方差 ． （三）解答题 1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件： ⑴ 中至少有一个发生； ⑵ 中只有一个发生； ⑶ 中至多有一个发生； ⑷ 中至少有两个发生； ⑸ 中不多于两个发生； ⑹ 中只有发生． 2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球． 解：设A＝ 2球恰好同色 , B 2球中至少有1红球 按照古典概型的计算公式，有 P A 0.4 P B 0.9 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设A＝ 第一道工序加工的零件是正品 ；B 第二道工序加工的零件是正品 ； C 加工出来的零件是正品 。 则 显然，A与B是独立的 故 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率． 解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙厂的产品，D表示合格品。则 显然，DA、DB、DC两两互斥 0 5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布． 解：，， 故所求概率分布为： 6. 设随机变量的概率分布为 试求． 解： 7. 设随机变量具有概率密度 试求． 解： 8. 设，求． 解： ，， 10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求． 解：， 1 3