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_随机数学_习题解答第六章答案
习 题
1．设是来自二项分布总体的样本，其中已知，未知.
1 验证是广义先验分布;
2 在上述先验分布下，求的后验分布.并找出的充分统计量.
3 若的先验分布取为, 验证是否为二项分布总体共轭先验分布.
2. 设是来自如下指数分布总体的样本，
的先验分布取为逆分布.
1 验证逆分布族分布是指数分布族的共轭先验分布族.
2 求的条件期望估计和最大后验估计.
3. 设是来自Poisson分布总体的.样本, 的先验分布取为分布, 则布族是Poisson分布族的共轭先验分布族.
4. 设是来自0-1分布总体的样本，设的先验分布为
.
其中是中的固定常数. 求证的条件期望估计为
其中
5. 设是来自分布总体的.样本,
1 求证逆分布分布是分布的共轭先验分布;
2 求的满足Jeffrey原则的先验分布;
3 在 1 , 2 两种先验分布下，求的条件期望估计与最大后验估计.
6．设某产品的寿命服从指数分布. 对个这类产品进行寿命试验, 测得前个的失效时刻为.
1 证明: 的概率密度为
其中.
2 在Jeffrey原则下, 证明的先验密度为
求此先验密度下的后验密度, 并证明的条件期望估计为.
3 设的先验分布为, 求的条件期望估计.
7. 设是来自二项分布总体的i.i.d.样本, 的广义先验密度
求的置信概率为的HPD区间估计.
8. 设是来自正态总体的i.i.d.样本, 其中皆未知. 记, 设的广义先验密度
证明:的后验密度为
其中, 条件密度为, 而为分布.
证明:的边缘后验分布为.
3）当时, 求的置信概率为的HPD区间估计.
9. 设是来自0-1分布总体的i.i.d.样本, . 设的先验分布为. 损失函数
,
证明的Bayes解为, 且其Bayes风险为.
10. 设是来自分布总体的i.i.d.样本, 的先验分布为, 在损失函数
下, 求的Bayes解.
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