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高等数学 第八章 多元函数微分法及其应用 习题课（第二次） 课堂练习题（Ａ） 一．填空题 1．球面的向外的一个法向量为________，方向余弦为________. 2．在曲线 , ， 的所有切线中，与平行的切线有几条 　． 3．M（1，-1，2）为曲面上的一点，，，则曲面在点M处的切平面方程为 ． 二．选择填空题 1．函数 在点 处方向导数的最大值为 　． A. B. C. D. 2．函数在点处沿与轴正向成倾角的方向导数等于 ． A. B. C. D. 3．已知曲面 在点p处的切平面平行于平面 则点 p的坐标是 ． A. B. C. D. 三．计算下列各题： 求函数的极值. 求曲线上点处的切线方程． 在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面．并写出法线的方程． 4．求过直线且与曲面相切的平面方程． 5．函数在点处沿轴正向的方向导数为 ． 四．求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点． 五．横截面为半圆形的圆柱形张口浴盆，其表面积为，当浴盆断面半径和盆长各为多少时，浴盆有最大容积． 六．证明：曲面上任一点的切平面与三个坐标面围成的四面体的体积为定值． 课堂练习题（Ｂ） 1．曲线 ， （其中 和 可微）上点 处的切线方程是 ． 2．曲线 ， ， 在点 处一个切向量与轴正向夹角为锐角，则此向量与 轴正向夹角 ． 3．设 是可微函数，且 ， ，曲面　通过点 ，则过该点的法线方程是 ． 4．设是曲面上点，若，且在任一点处有，则曲面在这一点的切平面方程为 ． 5．设可微函数对任意实数满足条件 , 是曲面上点，且 ，求此曲面在点的切平面方程． 6． 试证曲面上所有点处的切平面都通过一定点． 7．设是曲面上的任一点，试证明在该点处，曲面的法线垂直于向径，其中是可微函数． 8．讨论函数在点处沿任意方向的方向导数是否存在． 9．利用梯度与方向导数的关系计算数量场在点处沿其矢径方向的方向导数． 10．设有数量场，问满足什么条件才能使 在点处沿矢径方向方向导数最大。 高等数学第八章习题课（第二次）作业 班级 姓名 学号 求曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角． 2．求函数在处的法线方程． 3．利用多元函数求极值的方法，求点到直线的距离． 4