数学建模参赛论文.docVIP

储油罐的变位识别与罐容表标定的优化模型 摘 要 加油站的储油罐通常放置在地下，称为“地下储油罐”。但许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。本文根据问题一和问题二中不同结构的储油罐，根据不同的变位程度，研究罐体变位后对罐容表的影响，罐体倾斜参数等问题，并给出罐体变位后的罐容表标定值。 对于问题一，利用附件1所给数据，拟合无变位进油和变位进油两种情况下罐内储油量与油位高度之间的函数关系，即 -3.07593 并得出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，这里不一一列举，只举例如下：当时，罐容表示数为1.264967551；当时，罐容表示数为3 对于问题二，根据所出的实际储油罐（变位后）纵向倾斜和横向偏转的截面示意图，利用二重积分知识建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，找出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的函数关系，即 =26.8147+3.5762（4+0.8931 根据附件2所给数据，相邻两组数据代入上述函数得到一组，样本值，利用样本均值是参数的无偏估计量理论，得到，的估计值，即=3.32 ，。进一步利用附件2中的实际检测数据检验了模型的正确性。 关键词：罐容表；拟合；切比雪夫级数；积分；无偏估计量 一 问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜或横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。 本题目要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用题目中所给图4（见题目）的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。要求建立数学模型，研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 二 模型假设 1.不考虑探测针，油浮浮力，注油管，出油管对油位的影响。 2.将油浮子看成质点。 3.不考虑温度变化对油罐体积的影响。 3.再出油的过程中没有油的损失 4.由于油罐的倾斜角偏转角度过大很容易被发现，且容易发生危险。结合实际情况油罐的倾斜角度不会太大，假设偏转角在0到10度以内。 三 符号说明 3.1 模型一中的符号说明 1、表示椭圆的长半轴 2、表示椭圆的短半轴 3、表示罐体的长度 4、表示罐体在无变位时的容量 5、表示罐体在发生倾斜时的容量 6、表示罐体发生倾斜后罐内油的实际高度 7、表示罐体发生倾斜后罐内油的倾斜高度 8、表示罐体的倾斜角 3.2模型二中的符号说明 9、表示无变位情况下圆形剖面与轴的交点 10、表示变位情况下圆形剖面与轴的交点 11、表示无变位情况下圆形剖面与轴的交点 12、表示变位情况下圆形剖面与轴的交点 13、表示无变位情况下轴上的一点 14、表示变位情况下轴上的一点 15、表示的中点 16、表示的中点 17、表示的长度 18、表示的长度 四 模型的建立与求解 问题一模型的建立 4.1.1 模型分析 罐容表显示的示数是由油位高度和储油量之间的函数关系决定的。我们建立模型的目的是找到油罐在偏转后对罐容表的影响，然后找到变位后间隔为1cm的罐容表标定值。为达到此目的我们建立模型时，必须找到无变位时油位高度与罐容表之间的函数关系，从而找到变位后油位高度与罐容表之间的函数关系。 我们如果直接用附表1中的数据进行拟合函数，可能不准确，必须找一个恰当的函数作参照。为寻找参照函数，我们用微积分计算出罐容量与高度之间的函数关系，但是关系式中含有计算比较麻烦，且在Mathematica中不能用数据直接拟合出含有的函数，所以我们采用逼近法逼近，从而可以确定储油量与高度之间的简单函数关系。在误差允许范围内，我们求出 （1