高中数学必修4第一章(第2课时)弧度制.docVIP

课 题：1.1.2弧度制 教学目的： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析 讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程： 一、复习引入： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． ⑵．“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如OA为始边的角α 210°，β -150°，γ 660°， 2．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义 初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制， 3．探究 30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变，则比值不变， 因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制 它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角 rad、周角 2 rad） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角 的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 ⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360 2 rad ∴180 rad ∴ 1 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 3．弧长公式： 由公式： 比公式简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 4．扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径 证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为： 弧长为的扇形圆心角为 ∴ 比较这与扇形面积公式 要简单 三、讲解范例： 例1 把化成弧度 解： ∴ 例2 把化成度 解： 例3用弧度制表示： 1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例4．求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m 解： ∵ ∴ 例5．已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 解：设扇形的半径为r，弧长为，则有 ∴ 扇形的面积 例6 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ ⑵ 解： ⑴ ⑵ ∴ 例7 已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数． 解：设扇形中心角的弧度数为α 0 α2π ，弧长为l，半径为r， 由题意： ∴ 或 ∴ 3 或 四、课堂练习： 五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记： 高中数学必修4第一章（第2课时）弧度制. 王新敞 奎屯市第一高级中学 第 1页（共4页） o A B