高中数学必修5第一章《解三角形》综合测试题(A)及解析.docVIP

必修5第一章《解三角形》综合测试题（A）及解析 班级：________ 姓名：________ 座号：________ 得分：________ 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D A B A B C 和，若角所对的边长是，则角所对的边长是 【 A 】 A． B． C． D． 答案：A. 解析：设角所对的边长是，由正弦定理得，解得.故选A. 2.在中，已知，，，则等于 【 D 】 A． B． C． D．或 答案：D. 解析：在中，由，得，则或.故 当时，；当时，.故选D. 3.在中，三边长，，，则的值等于 【 D 】 A． B． C． D． 答案：D. 解析：由余弦定理得，故 .故选D. 4.在中，，则 【 A 】 A． B． C． D．、的大小关系不确定 答案：A. 解析：在中，由正弦定理，得，，由 ，得，故.故选A. 5.满足下列条件：①，，；②，，；③， ，；④，，.其中有两个解的是 【 B 】 A．①② B．①④ C．①②③ D．②③ 答案：B. 解析：① ，三角形有两解；②，三角形无解；③，三角 形只有一解；④，三角形有两解.故选B. 6.在中，已知，且，，则的面积是 【 A 】 A． B． C． D． 答案：A. 解析：由，得，故或 舍去 ，由余弦定理及已知条件，得，故，，又由及是的内角可得，故.故选A. 7.设、、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为 【 B 】 A． B． C． D． 答案：B. 解析：设钝角为，由三角形中大角对大边可知的对边为，且 ，因为，故，故，又，故，故.故选B. 8.中，、、分别是三内角、、的对边，且，， ，则的面积为 【 C 】 A． B． C． D． 答案：C. 解析：由已知，得，即，又、是 的内角，故，则，由，解得， 故，故.故选C. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 或 9.在中，，，，则_________. 答案：. 解析：由，得，由，得 . 10.的内角、、的对边分别为、、，若，，，则______. 答案：. 解析：由余弦定理得，即，即 ，解得 舍去负值 . 11.如果的面积是，那么____________. 答案：. 解析：由题意得，即，故，故. 12.的三内角、、的对边分别为、、，若，，三角形的面积 ，则的值为____________. 答案：. 解析：由，得.由余弦定理得 ，故.故，由等比性质，得 . 13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫，然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫，这 时它向右转爬行回它的出发点，那么____________. 答案：. 解析：由题意作出示意图如图所示，则， ，，故 ，由正弦定理得，解得 cm . 14.的内角、、的对边分别为、、，向量，， 若，且，则____________. 答案：或. 解析：由得，故，即，故 ，故.由，得，即 ，故，故，又为的内角，故，故 . 三、解答题（本大题共6小题，满分12分）在中，已知，，，解此三角形. 解：由正弦定理，得，故或. 当时，，由余弦定理，得 ，则. 当时，，由余弦定理，得 ，则. 故，，或，，. 16.（本题满分12分）如图，在四边形中，已知，， ，，，求的长. 解：在中，由正弦定理，得 ，因，故，故，故，由正弦 定理，得，在中，因，由正弦 定理，得. 答：的长为. 17.（本题满分14分）、、是的内角、、的对边，是的面积，若， ，，求. 解：由，得，则或. （1）当时，由余弦定理，得，故； （2）当时，由余弦定理，得，故. 综上可知为或. 18.（本题满分14分）在中，，其中、、是的三个内角， 且最大边是12，最小角的正弦值是. （1）判断的形状； （2）求的面积. 解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得， 故是直角三角形. （2）由（1）知，设最小角为，则，故（舍去负值），故 . 19.（本题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在 处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北 由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求 （1）处与处之间的距离； （2）灯塔与处之间的距离. 解：由题意画出示意图，如图所示. （1）中，由题意得，，由正弦定理得 海里 . （2）在中，由余弦定理，得 ，故 海里 . 答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里. ● 以下两题任选一题作答 20.（本题满分14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足 ，解答下列问题： （1）求的度数； （2）求边的长度