高中数学必修5第一章解三角形同步练习.docVIP

正弦定理和余弦定理同步练习 基础达标 一、选择题 1.在△ABC中,a=1,b=,A=30°,则B等于( ) A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120° 解析:∵b=a=1,A=30°, ∴B有两个解. ∵=, ∴sinB===. ∴B=60°或120°. 答案:B 2.在△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为( ) A.2 B.2-2 C.-1 D.2(-1) 解析:∵A=60°,C=45°, ∴B=180°-60°-45°=75°,故c边最小. ∵=,∴c====2-2. 答案:B 3.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45° 解析:三角形有两解,则已知角必为锐角,故排除A;B是已知两边及夹角,只有一解;在C中,sinB===1,只有一解. 答案:D 4.已知△ABC中,a=,b=1,B=30°,则其面积等于( ) A.或 B. C.或 D. 解析:∵=, ∴sinA===. ∴A=60°或120°. 当A=60°时,C=90°, S△ABC=ab=; 当A=120°时,C=30°, S△ABC=absinC=××=. 答案:C 5.在△ABC中,若=,则B的值为…( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:∵=, ∴=.∴sinB=cosB. ∴B=45°. 答案:B 6.在△ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( ) A. B.0 C.1 D.π 解析:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0. 答案:B 7.已知△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形 解析:∵a=2RsinA,b=2RsinB, ∴sinAcosB=sinB·cosA,即tanA=tanB. ∴A=B. ∴△ABC为等腰三角形. 答案:A 8.在△ABC中,C=2B,则等于( ) A. B. C. D. 解析:====. 答案:A 二、填空题 9.三角形的两边分别为3 cm和5 cm,它们所夹角的余弦为方程5x2-7x-6=0的根,则这个三角形的面积是_______________________________. 答案:6 cm2 10.△ABC中,已知b=2a,B=A+60°,则A=___________________________. 解析:∵=,∴=, 即=. 整理得sinA=cosA,即tanA=. ∴A=30°. 答案:30° 三、解答题 11.已知三角形的两角分别是45°、60°,它们夹边的长是1,求最小边长. 解:如图所示,A=75°, 故最小的边长为b. ∴=. 解得b=-1. 12.如图所示,AB⊥BC,CD=33,∠ACB=15°,∠BCD=75°,∠BDC=45°,求AB的长. 解:在△DBC中, ∠DBC=180°-(∠BDC+∠BCD)=180°-(45°+75°)=60°. 在△BCD中,由正弦定理,得 =, ∴BC==11. 在Rt△ABC中,AB=BCtan15°=11(2-)=22-33. 更上一层 1.在△ABC中,已知tanA=,tanB=,且最长边为1,求: (1)角C的大小; (2)△ABC最短边的长. 解:(1)∵tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B) =-=-1, ∴C=. (2)∵tanA==tanB,C=, ∴C为最大角,B为最小角. 又tanB=,∴sinB=. 由正弦定理,得=, ∴b==. 2.在△ABC中,已知A+C=2B,tan