高中数学必修4人教A教案313二倍角的正弦余弦正切公式.docVIP

3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三维目标 1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力. 3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 重点难点 教学重点：二倍角公式推导及其应用. 教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程 问题导入 若sinα ,α∈ ,π ,求sin2α，cos2α的值.α 或cosα,表示sin2α，cos2αα表示tan2α。 （新知讲解） 这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系. Ⅰ 这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去； Ⅱ 通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数； Ⅲ 二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况； Ⅳ 公式 S2α , C2α 中的角α没有限制，都是α∈R.但公式 T2α 需在α≠kπ+和α≠kπ+ k∈Z 时才成立，但是当α kπ+,k∈Z时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式. 二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,是的二倍,3α是的二倍,是的二倍，-α是-的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式. 应用示例已知sin2α , α ,求sin4α,cos4α,tan4α的值. ,8π α 12π,求sin ,cos ,tan的值。 2、已知sin（α-π） ，求cos2α的值。 例2、已知sin2α - sinα，α∈ ,π ，求tanα的值。 练习1、已知tan2α ，求tanα的值。 2、求下列各式的值：①sin15°cos15°; ②- ; ③ ; ④2cos222.5°-1. 例3、 在C中,cosA ,tanB 2,求tan 2A+2B 的值. （课堂小结） 本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.作业课本习题3.1 A组15、16、17 1