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运用坐标系解题 1，在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点， （1）求曲线，的方程； （2）若点，在曲线上，求的值． 3 求证到AB的距离为定值。 4 求面积最大值和最小值 解，（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为, 或 .将点代入,得,即. 或由,得,代入,得 ,所以曲线的方程为,或. （2）因为点， 在在曲线上,所以,,所以 2，如图，三角形PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，AD 4，BC 8，AB 6，， 求四棱锥P-ABCD体积的最大值 解析:由条件易得AD||BC，且，AD 4，BC 8，可得 即，在平面PAB内以AB所在的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则A（-3，0）,B（3，0），设P x,y ,则有，整理可得一个圆的方程即。 3，三角形ABC中AB 2，AC BC,求三角形面积最大值 4， 启东卷 如图所示，在棱长为2的正方体OABC-的对角线上有一点P，棱上有一点Q，当Q在上运动，点P在上运动时，试求的最小值 解析：建立如图的空间直角坐标系O-，P在坐标平面上的射影落在线段OB上，在坐标平面上的射影落在线段上P的坐标满足，设 ，Q在上设， ，当且仅当即时有最小值，的最小值为。 点评：找出P点的坐标特征及配方法是本题解决的关键。 在正方形ABCD中，已知AB 2，M为BC的中点，若N为正方形内 含边界 任意一点，求的最大值 解析:以AB,AD所在直线为x,y轴，建立直角坐标系，则B（2，0）,D（0，2）,C（2，2）,M（2，1）,设N x,y 则在可行域内知在点 2,2 处取最大值6. 6，在中，a 1,b 2,，若点P为内任意一点 包括边界 ，点P到三边距离之和为d，设P到AB,BC的距离分别为x,y，请用x,y表示d，并求d的取值范围。 解析:以B为原点，BC为x轴建立直角坐标系，易知A 0， ,C 1,0 ,B 0,0 ,则直线AC的方程为，设P（x,y），因为点P为内任意一点 包括边界 ，所以x,y满足线性约束条件则。 作出可行域，可知。 如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，以某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。 1 若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； 2 求动点M的轨迹方程。 3 曲线关于y轴对称的曲线为，等腰梯形的下低边在x轴上，另三边，，分别与曲线C相切，求梯形面积的最小值。 分析:利用翻折对称性质折痕与B垂直求解 1 利用翻折中的不变量结合向量求解 2 解析: 1 当k 0时，此时点B与点A（）重合，折痕所在直线的方程为y 1; 当k≠0时,将正方形翻折后点B落在边AD上的点 x0,2 ,显然直线斜率存在，故不妨设直线方程为y kx+b,所以B与点关于折痕所在直线对称，有kB ,x0 -2k,故点的坐标为 -2k,2 ,从而折痕所在直线与B的交点坐标 线段B的中点 为 -k,1 所以折痕所在直线方程为y-1 k x+k 即y kx+1+k2. 法一:设M x,y ,由 1 知E（0，1+），由于 x,y-b 0,-b + x0,2-b ,代入b 1+即得y -+1,又0≤x≤2,所以动点M的轨迹方程为y -+1 0≤x≤2 法二:因为EB E,，由向量加法的平行四边形法则知EBM为菱形，所以BM M且M⊥AD，则x2+y2 2-y 2,化简得y -+1 0≤x≤2 。 8. 在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的心，则等于A． B． C． D． 9，线段AB在直线上移动 求外心M的轨迹方程 2 直线OA与轨迹交于C,D两点，且求直线OA的方程。 变式 线段AB在直线上移动求外心M的轨迹方程 10，三角形ABC中 AB 2，，， 求顶点C的轨迹方程。 11，中，AC 3,BC 4,AB 5 （1）O为三角形的外心，求值 2 P为内切圆上一点，求的取值范围。 12，已知三角形ABC三边a,b,c长均为正整数且若b为常数，求满足要求的三角形的个数 用b表示 13，三角形ABC中AB+AC 4，BC 2求三角形面积最大值 14，求证: 边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离和为定值。