高一数学重要知识点归纳.docVIP

对数函数概念的理解 归纳总结,得出定义: 指数函数 反映了数集R与数集{y | y0}之间 的 关系,如果把y看成自变量,对于任意y∈ (0，+ ∞ ),在R中都有唯一的数 x 满足 。如果把y当作自变量,则 x 就是 y 的函数。这个函数就 是 x=㏒ay 。 函数 x=㏒ay 叫做对数函数。这里a0,a≠1。自变量y0。习惯上,自变量用x表示,所以这个函数写成y=㏒ax（a0, a≠0)。 定义:我们把函数 y=㏒ax（a0, a≠0) 叫做对数函数,a叫做对数函 数的底数。函数的定义域是(0,+∞ ),值域是R 。 特别地,我们称以10为底的对数函数y= lgx为常用对数,称以无理数e为底的对数函数y=㏑x为自然对数。 三．例题研究 例1 计算： （1)计算对数函数y=㏒2x对应于x取1，2，4时的函数值； (2)计算常用对数函数y=l g x对应于x取1，10，100，0.1时的函数值. ( 分析：计算函数值，只要把自变量的取值代入相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。) 解 （1）当x=1时，y=㏒2x=㏒21=0， 当x=2时，y=㏒2 x=㏒22=1， 当x=4时，y=㏒2 x=㏒24=2； 其他的不等式解法 一、分式不等式四种主要类型1、（注意前面的系数是否为正若为负要先变正） 2、 3、（1）、（若分母的正负不能判定）则先移项，再通分（2）转化为 4、（1）、（若分母的正负不能判定）则先移项，再通分 偶函数的定义：若对于函数的定义域D内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。 二、偶函数的性质：①定义域关于原点对称 ② ③偶函数的图像关于轴对称④ 偶函数在对称的定义域内单调性相反 ⑤（即绝对值加在自变量上）是偶函数。 三、、奇函数的定义：若对于函数的定义域D内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。 四、奇函数性质：①定义域关于原点对称 ② ③图像关于原对称（即图像关于原点逆时针旋转180度会重合）④奇函数在对称的定义域内单调性一致 ⑤奇函数 函数的奇偶性是研究函数的对称性研究的是函数的整体。 五运用：判断函数的奇偶性的方法：①、（把图表画出） ②、利用函数的图像 ③、利用函数的性质：在公共的定义域内奇函数奇函数=-奇函数 ，.偶函数偶函数=偶函数 奇函数奇函数= 偶函数，偶函数偶函数=偶函数。奇函数偶函数=奇函数（用于做填空、选择题） 3.5与函数有关的函数的图像 一、与函数有关的对称：1、的图像与的图像关于对称，2、的图像与的图像关于轴对称。3、的图像与的图像关于原点对称。 二、如何通过的图像画与的图像 1、如何通过的图像画出其步骤是：（因为绝对值加在自变量上，所以对于定义域关于原点对称的前提下有即是偶函数 ） ① 当 可以去掉绝对值即 画出的图像取 轴右半部分（因为） ② 再把右边的图像沿 轴翻折 是偶函数) 2通过的图像画出其步骤是：①先画出 的图像 ②保留轴的上半部分的图像，轴下半部分沿轴翻折上去。如：函数的大致图象是 3、如何通过的图像画出的图像：将图像通过左加右减平移得到（注意左右平移也可逆向即通过的图像得到的图像）举例： 4、如何通过的图像画出的图像：将图像通过上加下减平移得到（注意上下平移也可逆向即通过的图像得到的图像）举例： *（注意不管是上下平移还是左右平移如果图像有渐近线的话，渐近线一定要跟着平移） 3.6函数的单调性 一、函数的单调性定义：1、単调增函数定义：函数，定义域，给定区间，对于任意的，若，有，则函数在区间I上是单调递增函数， 2、単调减函数的定义：函数，定义域，给定区间，对于任意的，若，有，则函数在区间I上是单调递减函数：如果函数f(x)在某个区间上是增函数或者减函数，那么就说函数f(x)在这个区间上是单调函数，这个区间叫做函数f(x)的单调区间。） 注：函数的单调性是指函数在某个区间上的单调性，一个函数在定义域上可以有多个增减性不同的单调区间。函数的单调性是研究函数图像在某个区间内随着的增大图像上升或下降，若上升则在该区间内为增函数，若图像下降，则在该区间内为减函数。函数的単调性是针对某些区间它是局部的性质。 模型函数的单调区间 记住下列函数的单调区间： 一次函数：：时，在为增区间，时，在为减区间， 反比列函数：：当时，在， 为减区间。（注意不能写成为减区间）当时，在， 为增区间 二次函数： （二次函数的单调性与对称轴有关）若 ：则在 单调递减，在 单调递减增。（即在