高一必修二经典立体几何专项练习题.doc

高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α A a∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β a∥α a∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： β β ∩ β∥ ∥ ∥ 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a ∥α a β a∥b α∩β b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： ∥ ∩γ ∥ ∩γ 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l β B 　　α 2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4直线与平面平面与平面垂直的性质17． 本题15分 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（）PA∥平面BDE；（）平面PAC平面BDE． 16． 本题10分 如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：. 18．（本题12分） 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离． 16． 本题10分 　如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：. 解析：（Ⅰ）在直三棱柱中， 侧面⊥底面，且侧面∩底面 ， ∵∠ 90°，即， ∴平面 ∵平面，∴.　　……2分 ∵，，∴是正方形， ∴，∴. …………… 4分 （Ⅱ）取的中点，连、. ………………5分 在△中，、是中点， ∴,，又∵,，∴,，………6分 故四边形是平行四边形，∴，…………8分 而 面，平面，∴面 ……10分 18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离． 解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为 M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN//BC//MD，且QN MD，于是DN//MQ． . …………………4分 （2） 又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点， 所以.又所以. ………………8分 （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离. 过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以． 故DH是点D到平面PMB的距离. 17． 本题15分 证明（）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．（）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO O ∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE． （１）当点为对角线的中点时，点的坐标