【创新设计】2013-2014学年高中数学 1-4-1~2单位圆与周期性活页训练 北师大版必修4.docVIP

【创新设计】2013-2014学年高中数学 1-4-1~2单位圆与周期性活页训练 北师大版必修4 双基达标　?限时20分钟?1．点A x，y 是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为 　　 ． A. B．－ C. D．－ 解析　x＝cos －300° ＝cos －360°＋60° ＝cos 60°＝， y＝sin －300° ＝sin －360°＋60° ＝sin 60°＝. ＝. 答案　A 2．设α为第三象限角，且＝－sin ，则是 　　 ． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　α为第三象限角， 为第二或第四象限角． 又＝－sin ，sin 0. 故为第四象限角． 答案　D 3．若角α的终边过点 2sin 30°，－2cos 30° ，则sin α的值等于 　　 ． A. B．－ C．－ D．－ 解析　角α的终边过点 2sin 30°，－2cos 30° ，角α终边上一点的坐标为 1，－ ，故sin α＝＝－. 答案　C 4．若α是第二象限角，则点P sin α，cos α 在第________象限． 解析　α为第二象限角，sin α 0，cos α 0，P在第四象限． 答案　四 5．代数式sin 2·cos 3的符号是______． 解析　＜2＜π，sin 2＞0， ＜3＜π，cos 3＜0，sin 2·cos 3＜0. 答案　负号 6．求函数y＝lgsin 2x＋的定义域． 解　由题意得 由sin 2x 0，得2kπ 2x 2kπ＋π kZ ，即kπ x kπ＋ kZ ． 由9－x2≥0，得－3≤x≤3. 由得－3≤x＜－或0 x . 故函数的定义域为. 综合提高　?限时25分钟?7．已知角α的终边经过点 3a－9，a＋2 ，且sin α 0，cos α≤0，求a的取值范围为 　　 ． A．－2 a 3 B．－2 a≤3 C．－2≤a 3 D．－3≤a 0，cos α≤0，α位于第二象限或y轴正半轴上．3a－9≤0且a＋2 0.－2 a≤3. 答案　B 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P 4，y 是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝ 　　 ． A．－8 B．－4 C．±8 D．±4 解析　sin θ＝＝－，y 0且y2＝64，从而y＝－8. 答案　A 9．已知f x ＝则f＋f＝________. 解析　f＝cos ＝，f＝f－1＝－，f＋f＝0. 答案　0 10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α 0，又P m，n 是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________. 解析　y＝3x，sin α 0，点P m，n 位于y＝3x在第三象限的图像上，且m 0，n 0，n＝3m. |OP|＝＝|m|＝－m＝. m＝－1，n＝－3，m－n＝2. 答案　2 11．计算下列各式的值： 1 m2sin －630° －2mncos －720° ； 2 sin－cosπ. 解　 1 原式＝m2·sin －720°＋90° －2mn·cos 0° ＝m2·sin 90°－2mncos 0° ＝m2－2mn. 2 原式＝sin－cos＝sin －cos ＝－＝0. 12． 创新拓展 设f x ＝sin x，求f 1 ＋f 2 ＋f 3 ＋…＋f 72 的值． 解　f x＋6 ＝sin x＋6 ＝sin＝sin x＝f x ， T＝6是f x ＝sin x的周期． f 1 ＝sin ＝，f 2 ＝sin ＝，f 3 ＝sin π＝0，f 4 ＝sin ＝－，f 5 ＝sin ＝－，f 6 ＝sin 2π＝0， f 1 ＋f 2 ＋f 3 ＋f 4 ＋f 5 ＋f 6 ＝0， f 1 ＋f 2 ＋f 3 ＋…＋f 72 ＝12·[f 1 ＋f 2 ＋f 3 ＋f 4 ＋f 5 ＋f 6 ]＝0. 3