【创新设计】2013-2014学年高中数学 3-1同角三角函数的基本关系活页训练 北师大版必修4.docVIP

【创新设计】2013-2014学年高中数学 3-1同角三角函数的基本关系活页训练 北师大版必修4 双基达标　?限时20分钟?1．已知cos θ＝，且＜θ＜2π，那么tan θ的值是 　　 ． A. B．－ C. D．－ 解析　由＜θ＜2π知，sin θ＜0， sin θ＝－＝－，tan θ＝－. 答案　B 2．若tan α＝2，则的值为 　　 ． A．0 B. C．1 D. 解析　＝＝＝. 答案　B 3．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是 　　 ． A．1 B. C. D. 解析　原式＝sin2β＋cos2β cos2β＋sin2β ＝sin2 β＋cos2β＝1. 答案　A 4．若sin θ＝－，tan θ＞0，则cos θ＝________. 解析　sin θ＜0，tan θ＞0，θ是第三象限角． cos θ＝－＝－. 答案　－ 5．化简的值为________． 解析　原式＝＝＝－1. 答案　－1 6．求证：＋－＝2＋tan2α. 证明　左边＝＋－ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝1＋＋1 ＝2＋tan2α＝右边，所以等式成立． 综合提高　?限时25分钟?7．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ 　　 ． A．－ B. C．－ D. 解析　sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ ＝ ＝＝＝. 答案　D 8．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为 　　 ． A．－4 B．4 C．－8 D．8 解析　tan α＋＝＋＝. sinα cos α＝＝－， tan α＋＝－8. 答案　C 9．已知tan α＝－，则的值是________． 解析　＝ ＝＝＝－. 答案　－ 10．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________. 解析　原式＝ sin21°＋sin289° ＋ sin22°＋sin288° ＋…＋ sin244°＋sin246° ＋sin245°＝44＋＝44. 答案　44 11．已知tan α＝－2，求sin α，cos α的值． 解　tan α＝－2，α是第二、四象限角， 又tan α＝－2得sin α＝－2cos α. 1 当α为第二象限角时， 5cos2α＝1， cos α＝－，sin α＝－2×＝. 2 当α为第四象限角时， 5cos2α＝1， cos α＞0， cos α＝，sin α＝－2×＝－. 综合 1 2 知：当α为第二象限角时， cos α＝－，sin α＝， 当α为第四象限角时，cos α＝，sin α＝－. 12．化简： ＋ 0＜α＜ 解　原式＝ ＋ ＝|sin －cos|＋|sin＋cos| 0＜α＜0＜＜ 0＜sin ＜cos 原式＝cos －sin＋sin＋cos＝2cos. 4