平行线的性质.2要点.ppt

例1 1、如图,直线a∥b, ∠1 54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? * * * * * * A B P 课堂练习：已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。 平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 问题 方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 方法5、平行线的定义 问题２： 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？ 1 用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角． 2 测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？ A B P C D E F 问题 如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？ 2 1 结论 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 同位角都相等吗？ 为什么？ a b c 1 2 ?1 ?2 3? a b 思考 回答 如图，已知：a// b 那么?3与?2有什么关系？ 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。 例如：如右图因为 a∥b,　 　所以 ∠1 ∠2 , 又 ∠3 ___ 对顶角相等 , 　所以∠ 2 ∠3. 两直线平行，同位角相等 ∠1 相等 c ? 1 b a 解：∵ a//b （已知） ∴? 1 ? 2 （两直线平行，同位角相等） ∵? 1+ ? 3 180°（邻补角定义） ∴? 2+ ? 3 180°（等量代换） 如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？ 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 ? 2 3 ? 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： 问题: ? 下列说法正确吗？ 1 、同位角相等; 2 、内错角相等; 3 、同旁内角互补。 1 3 2 4 1 2 3 4 图 1 a b 图 2 b a a与b平行 a与b不平行 并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补。只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。 解: ∵ ∠2 ∠1 对顶角相等 ∴ ∠2 ∠1 54° ∵ a∥b 已知 ∴ ∠4 ∠1 54° 两直线平行,同位角相等 ∠2+∠3 180° 两直线平行,同旁内角互补 ∴ ∠3 180°－ ∠2 180° － 54° 126° 1 2 3 4 a b E D C B A （已知） 证明：（1）∵∠ADE 60 ° ∠B 60 ° ∴∠ADE ∠B （等量代换） ∴DE∥BC 同位角相等，两直线平行 解：（2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED ∠C 两直线平行，同位角相等 又∵∠AED 40° （已知） （等量代换） ∴∠C 40 ° 例2、已知　∠ADE 60 ° ∠B 60 °∠AED 40° （1）、求证：DE∥BC 　（２） 求∠C的度数 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1 ∠2 ， ∠3 ∠4 。 1 2 3 4 B E A C D F （1 ）∠1___∠3 ∠2___∠4 （2 ）发射光线BC与EF也平行吗？ ？ ？ ∵ ∠2 ∠4（已证） ∴BC∥EF 同位角相等两直线平行 ∵ AB∥DE（已知） ∴ ∠1 ∠3 （ 两直线平行 同位角相等） ∵ ∠3 ∠4 （已知） ∴ ∠2 ∠4 （等量代换） 平行