微积分(理科高起本第一学期)、理科专科模拟题三.docVIP

《高等数学》（理）专科、高起本第一学期模拟 填空题 共2分 ，则 2. . 3. . 4．函数的下凹区间是 上凸区间是 .拐点是 5．广义积分 . 6. . 二、（12分）求极限: 1. 2. 三、（14分）计算下列各题 1. 2. 设方程确定函数。 四、（18分）计算积分: 1. 2. 3. 五、 8分 六、（8分） 求微分方程的通解. 七、（ . 模拟 填空题 共2分 . ； 2. ； 3. 1； 4. ，， -1,-3 ; 5．1; 6. . 二、（12分）求极限: 1. 2. 三、（14分）1. 2. 对x求导，得代入 ，再对x求导： 将代入得 四、（18分）计算积分: 1. 2. 令. . 3.令. 另解：令. 五、 8分 , 六、（8分） 方程两边同除以x得 方程为齐次方程. 令, 则有, , 代入方程得 即 两边积分得 故方程的通解为 （1） r与R的关系为 （2） 从（2）中解出r2代入（1）得 （0＜h＜2R）. 这样问题变成求V h 在开区间（0, 2R）内的最大值问题. , 令V h 0, 得V h 的驻点 , h2 0（舍去）, 于是V h 在（0, 2R）内有唯一驻点. , , 故为V h 的极大值点. 因此, 由实际问题知, h1是V h 在（0, 2R）内的最大值点, 其内接圆锥最大体积的高为. 八、（8分） 设切点为 x0 ,lnx0 .