高中理科数学第一轮复习题(函数,几何等).docVIP

2.(2012年高考山东卷)设a0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:∵函数f(x)=ax在R上递减, 3.(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件是(　D　) (A)|a|=|b|且a∥b (B)a=-b (C)a∥b (D)a=2b 解析:由=可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选D. 5.(2012吉林长春模拟)“a-2”是“函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:要使函数在区间[-1,2]上存在零点,应有-1≤-≤2,解得a≤-或a≥3.所以“a-2”是“函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点”的充分不必要条件.故选A. 6.已知p:≥1,q:|x-a|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为(　C　) (A)(-∞,3] (B)[2,3] (C)(2,3] (D)(2,3) 解析:由≥1得2x≤3; 由|x-a|1得a-1xa+1. 由p是q的充分不必要条件得 解得2a≤3, ∴实数a的取值范围为(2,3],选C. 8.(2012长沙模拟)若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是　　　.? 解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,∵方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,∴f(3)0,解得m9,即:方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9. 答案:m9 9.已知α:x≥a,β:|x-1|1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为　　　.? 解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}, β:|x-1|1, ∴0x2, ∴β可看作集合B={x|0x2}. 又∵α是β的必要不充分条件, ∴BA,∴a≤0. 答案:(-∞,0] 10.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围. 解:y=x2-x+1=+, ∵x∈, ∴≤y≤2, ∴A=, 由x+m2≥1, 得x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2}, ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, ∴A?B, ∴1-m2≤, 解得m≥或m≤-, 故实数m的取值范围是∪. 11.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求两方程的根都是整数的充要条件. 解:∵mx2-4x+4=0是一元二次方程, ∴m≠0. 又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根, ∴ 解得m∈[-,1]. ∵两方程的根都是整数, 故其根的和与积也为整数, ∴ ∴m为4的约数. 又∵m∈, ∴m=-1或1. 当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数; 而当m=1时,两方程的根均为整数, ∴两方程的根均为整数的充要条件是m=1. 12.求关于x的方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实根的充要条件. 解:设方程的两根分别为x1,x2, 当有一个非负实根时,x1x2=a2-2≤0, 即-≤a≤; 当有两个非负实根时, ? 即≤a≤. 综上,得-≤a≤. 6.(2012石家庄模拟)已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是(　A　) (A)a=1或a≤-2 (B)a≤-2或1≤a≤2 (C)a≥1 (D)-2≤a≤1 解析:命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0真,则a≤1. 命题q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0真,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,a≥1或a≤-2, 又p且q为真命题,所以a=1或a≤-2. 故选A. 4.已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x3x;命题q:△ABC中,若sin Asin B,则AB,则下列命题为真命题的是(　C　) (A)p∧q (B)p∨(q) (C)( p)∧q (D)p∧(q) 解析:容易判断命题p为假命题,命题q为真命题, 所以(p)∧q为真命题.故选C. 4.给出下面四个命题: ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”; ②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”; ③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”; ④“平面α∥平面β”的必要不充分