高二-§34基本不等式第二课时.docVIP

§3.4基本不等式 授课类型：新授课 ●教材分析 《课标》对于这一节的要求：一是探索并了解基本不等式的证明过程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 在前面的学习中，同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法，本节内容一定程度上是前面学习的运用，也是后面系统学习不等式证明的基础. 知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 过程与方法：通过两个实例，体现了基本不等式在求最值时的价值，更进一步体现了“当且仅当时，等号成立”这一条件的重要性.学生可以从中体会到“积定和最小”及“和定积最大”这两条基本的解题思路. 情感态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德. 建模求解作答;利用基本不等式求最值. ●教学难点：根据题意建立模型；对基本不等式的变形应用,在给定定值情况下，求相关函数最值问题时的技巧变换:加项变换；拆项变换；统一变元；平方后利用均值不等式. ●教学拓展点：切实的感受数学的应用价值;体会基本不等式的灵活运用. ●教学易混点：用基本不等式求最值，需注意等号成立的条件. ●教学易错点：多次使用基本不等式，及不等式中等号成立的条件不能同时取到，造成误解. ●教具准备：多媒体课件、三角板 课堂模式 ：学案导学 ●教学过程 Ⅰ.复习旧知 1、基本不等式 上节课所学主要内容： 2、（一正二定三相等；“积定和最小”及“和定积最大” 3、 利用基本不等式证明不等式： 例1（1）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 师：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中第 1 问是求最小值，第 2 问是求最大值,注意第 1 是积定求最小值，第 2 是和定求最大值.生：小组讨论将试探着从文字描述中抽出问题的关键建立函数模型，并试探用两种方法求解 师：通过实物投影仪对学生的做题过程进行讲评，并给出规范步骤. 课堂练习： 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m2,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 师生共同总结：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： 1 先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； 2 建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； 3 在定义域内，求出函数的最大值或最小值； 4 正确写出答案. 【设计意图】加强培养学生的数学意识，感受数学从生活中来,，求证： 课堂练习： 【设计意图】 解 ： 课堂练习：（2006山东理14）若对任意 分析： 【设计意图】 ， 课堂练习: 【设计意图】的整体替换，或用换元带入,或考虑用三角代换. 5、构造不等式 例5： 当且仅当 课堂练习：1、若实数 2、 【设计意图】 （在实数范围内不成立） 课堂练习： 【设计意图】.补充练习 课堂达标卷（一） Ⅳ.课时小结 通过两个应用实例体会基本不等式在生活中的应用.总结应用基本不等式解决实际问题的四部曲：读题建模求解作答.然后分类解决了应用基本不等式求带有限制条件的函数的最值问题.共分了五类题型进行讲解. Ⅴ.课后作业 课本P100页练习第4题；习题2.3 A组的2、3、4题. 丛书P86-88页基本不等式第1、2课时 ●板书设计 §3.4基本不等式 一、回顾 1、 2、 3、 二、新课 ?例1： 总结步骤： （1） （2） （3） （4） ? 例2： 例3： 例4： 例5： 例6： 课堂练习： 三、总结 作业： ●授后记 本节课主要是应用基本不等式求解最值，在应用过程中体会 “一正二定三相等”.从例1入手，第一小题就能说明“积定和最小”，第二小题说明“和定积最大”.通过这道例题的讲解，让学生理解“一正二定三等”.理解知识、掌握知识的最终目的在于应用.用数学知识分析和解决实际问题，是学习数学的宗旨.正如现代教学论中指出：获取数学知识并不是最终目的，应用数学知识去解决科研、生产、生活中的实际问题才是我们学习数学的出发点和归宿. 学习过程中给学生足够的发现和讨论时间，让学生体会到发现知识的成就感，进一步激发学生的学习兴趣.在探索发现过程中学生出现的问题，教师应给予高度重视，要有针对性的提出犯错的原因及解决办法.另外在教学过程中，要联系前后知识，运用建构主义认识论指导教学.要多多进行变式练习，让学生体会到万变不离其宗的那个“宗”，最后能够总结出运