15正弦量基础.ppt

二、复数运算 1. 加 、减运算 设： 则： 7.3 相量法的基本概念 2. 乘法运算 则： 设： 7.3 相量法的基本概念 3. 除法运算 则： 设： 7.3 相量法的基本概念 4. 平行四边形法则（加减运算） 设： 7.3 相量法的基本概念 练习题 答案 7.3 相量法的基本概念 三、旋转因子 -- ejωt 旋转因子 j 1 0 ψ 7.3 相量法的基本概念 ＋1 ＋j 0 900 -900 - - 任一个复数A乘以 ： 7.3 相量法的基本概念 引入一个复指数函数： 显然 取其实部得： 7.3 相量法的基本概念 旋转因子——同一个电路中，每个正弦量所对应的复指数函数中的旋转因子均相同 7.3 相量法的基本概念 四、相量 phasor ： --振幅相量 --有效值相量 注意： 是一一对应关系，而不是等于 7.3 相量法的基本概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 复指数函数实轴投影和正弦函数间对应关系示意图： ω u +1 0 0 +j 动画演示 7.3 相量法的基本概念 a b +1 0 相量的表示法和复数表示法类似 7.3 相量法的基本概念 a b +1 0 相量的表示法和复数表示法类似 7.3 相量法的基本概念 相量图 相量的表示法和复数表示法类似 7.3 相量法的基本概念 简化后的 相量图 注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。 相量与正弦量的相互转换 7.3 相量法的基本概念 正变换 反变换 相量的复数运算 1. 加 、减运算 设： 则： 7.3 相量法的基本概念 2. 乘法运算 则： 设： 7.3 相量法的基本概念 3. 除法运算 设： 则： 7.3 相量法的基本概念 举例 解： 例1：已知瞬时表达式，写相量表达式。 已知: 求： i 、u 的相量 7.3 相量法的基本概念 220 100 7.3 相量法的基本概念 求： 例2：已知相量，写瞬时表达式。 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为： 解： 7.3 相量法的基本概念 五、正弦量微分后对应的相量形式 …… 7.3 相量法的基本概念 例： + _ R L + _ K t 0 分析： 7.3 相量法的基本概念 令 7.3 相量法的基本概念 今日作业： 7-1 7-3 7-4 第7章 正弦交流电路基础 第7章 正弦交流电路基础 Chapter 7 The Basis of Sinusoidal AC Circuit 我国电力系统中交流发电机所产生的电动势随时间近似按正弦规律变化,电力系统近似为正弦交流电路 。正弦电路是电工技术中很重要的部分，因此，研究正弦交流电路是非常有必要的。 7.1 正弦量 一、 正弦交流电的基本概念 二、正弦量的三要素 三、两个同频正弦量的相位差 7.2 有效值的概念 7.3 相量法的基本概念 第7章 正弦交流电路基础 第7章 正弦交流电路基础 Chapter 7 The Basis of Sinusoidal AC Circuit 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u t u t + T 7.1 正弦量 Sinusoid T u t 0 u T t 0 大小和方向随时间按正弦规律变化的电学量称为正弦交流电（正弦量）。 一、 正弦交流电的基本概念 7.1 正弦量 T u t 0 由同频正弦激励、线性电阻、线性电容和线性电感组成的的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电路 正弦交流电路特点：各支路产生的电流、电压均为和激励同频变化的正弦交流电。 7.1 正弦量 正弦交流电运用非常 广泛，主要原因有以下几点： 1、可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又经济。 2、正弦量经过加、减、求导、积分等数学运算后，仍为正弦量，这在电工技术上有重大意义。 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器的绝缘设备。 7.1 正弦量 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。 正弦交流电的方向 实际方向和参考方向一致 实际方向和参考方向相反 i u R t i 0 7.1 正弦量 二、正弦量的三要素 ：电流幅值（最大值） ：角频率（弧度/秒） ：初相角 特征量: 瞬时表达式 Instantaneous Expression i 0 7.1 正弦量 为正弦电流的最大值 正弦量三要素之一 —— 振幅